【題目】已知拋物線與x軸交于A(-1,0)和B3,0)兩點,且與y軸交于點C0,3).

1)求拋物線的解析式;

2)拋物線的對稱軸方程和頂點M坐標;

3)求四邊形ABMC的面積.

【答案】1;(2;(39

【解析】

1)已知了三點的坐標,可用交點式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線的解析式然后將C點的坐標代入拋物線中即可求出拋物線的解析式;

2)根據(jù)(1)得出的拋物線的解析式即可求出對稱軸方程及M的坐標(可用配方法進行求解);

3)由于四邊形ABMC不是規(guī)則的四邊形,因此可過Mx軸的垂線,將四邊形ABMC分成梯形和兩個直角三角形三部分來求.

解:(1)由題意,可設(shè)拋物線的解析式為yax1)(x3),

C點坐標代入后可得:3a01)(03),

解得a1,

∴拋物線的解析式為:yx1)(x3)=x22x3

2)由(1)的拋物線的解析式可知:yx22x3x124,

∴拋物線的對稱軸方程為:x1,頂點M的坐標為:M1,4);

3)過MMNx軸于N,

則有S四邊形ABMCSAOCSBMNS梯形MNOC

OAOCBNMNOCMNON

×1×3×2×4×34×1

9

∴四邊形ABMC的面積為9

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,拋物線yax2+bx+ca≠0)與x軸交于點A(1,0)和點B,與y軸的正半軸交于點C.現(xiàn)有下列結(jié)論:①abc0;②4a2b+c0;③2ab0;④3a+c0,其中,正確結(jié)論的個數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形內(nèi)接于,點上一點,連接、、

(1)如圖1,求證:DEC+BEC= 180°;

(2)如圖2,過點CCFCEBE于點F,連接AF, MAE的中點,連接DM并延長交AF于點N,求證: DNAF

(3)如圖3,在(2) 的條件下,連接OM,若AB=10,OM的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,.將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,則圖中陰影部分的面積是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,ABC是等邊三角形,點D,E分別在邊BCAC上,若∠ADE60°,則AB,CE,BD,DC之間的數(shù)量關(guān)系是   

2)拓展探究

如圖2,ABC是等腰三角形,ABAC,∠Bα,點D,E分別在邊BCAC上.若∠ADEα,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.

3)解決問題

如圖3,在ABC中,∠B30°,ABAC4cm,點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度沿A→B方向勾速運動,同時點M從點B出發(fā),以cm/s的速度沿B→C方向勻速運動,當其中一個點運動至終點時,另一個點隨之停止運動,連接PM,在PM右側(cè)作∠PMG30°,該角的另一邊交射線CA于點G,連接PC.設(shè)運動時間為ts),當△APG為等腰三角形時,直接寫出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】伊利集團是中國規(guī)模最大、產(chǎn)品線最全的乳制品企業(yè).綜合實踐小組的同學(xué)從網(wǎng)上搜集到如下一些伊利集團近幾年的營業(yè)狀況的資料,其中圖12013-2018年伊利集團營業(yè)收入及凈利潤情況統(tǒng)計圖,圖22018年伊利集團各品類業(yè)務(wù)營業(yè)、收入比例情況統(tǒng)計圖(數(shù)據(jù)來源:公司財報、中商產(chǎn)業(yè)研究院)

綜合實踐小組的同學(xué)結(jié)合統(tǒng)計圖提出了如下問題,請你解答:

12018年,伊利集團營收及凈利再次刷新行業(yè)記錄,穩(wěn)居亞洲乳業(yè)第一,這一年,伊利集團實現(xiàn)營業(yè)收入    億元,凈利潤    億元.

2)求2018年伊利集團“奶粉及奶制品”業(yè)務(wù)的營業(yè)收入(結(jié)果精確到億元)

3)在2013-2018年中,伊利集團的凈利比上一年增長額最多的是    年;估計2019年伊利集團的凈利潤將比上一年增長    億元,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標系中,以點P(2,a)為圓心的⊙Py軸相切,直線y=x與⊙P相交于點A、B,且AB的長為2,則a的值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,是直線上的一動點(不與點重合),連接的右側(cè)以為斜邊作等腰直角三角形.點的中點,連接.

[問題發(fā)現(xiàn)]

1)如圖(1),當點的中點時,線段的數(shù)量關(guān)系是______,的位置關(guān)系是______;

 

[猜想論證]

2)如圖(2),當點在邊上且不是的中點時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請僅就圖(2)中的情況給出證明;若不成立,請說明理由.

[拓展應(yīng)用]

3)若,其他條件不變,連接.當是等邊三角形時,請直接寫出的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計,盆景的平均每盆利潤是160,花卉的平均每盆利潤是19,調(diào)研發(fā)現(xiàn):

①盆景每增加1盆景的平均每盆利潤減少2;每減少1,盆景的平均每盆利潤增加2;②花卉的平均每盆利潤始終不變.

小明計劃第二期培植盆景與花卉共100,設(shè)培植的盆景比第一期增加x,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1,W2(單位元)

(1)用含x的代數(shù)式分別表示W1,W2;

(2)當x取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大,最大總利潤是多少?

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