【題目】如圖,在△ABC中,點M、N是∠ABC與∠ACB三等分線的交點,連接MN
(1)求證:MN平分∠BMC.
(2)若∠A=60°,求∠BMN的度數(shù).
【答案】(1)詳見解析;(2)50°.
【解析】
(1)過點N作NG⊥BC于G,NE⊥BM于E,NF⊥CM于F,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得NE=NG=NF,再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出MN平分∠BMC;
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB,再根據(jù)角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度數(shù),然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BMC的度數(shù),從而得解.
(1)如圖,過點N作NG⊥BC于G,NE⊥BM于E,NF⊥CM于F.
∵點M、N是∠ABC與∠ACB三等分線的交點,
∴BN平分∠MBC,CN平分∠MCB.
又∵NG⊥BC,NE⊥BM,NF⊥CM,
∴NE=NG,NF=NG,
∴NE=NF,
∴MN平分∠BMC;
(2)∵MN平分∠BMC,
∴∠BMN∠BMC.
∵∠A=60°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°.
∵點M、N是∠ABC與∠ACB三等分線的交點,
∴∠MBC+∠MCB(∠ABC+∠ACB)120°=80°,
∴在△BMC中,∠BMC=180°﹣(∠MBC+∠MCB)=180°﹣80°=100°,
∴∠BMN100°=50°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為落實“美麗撫順”的工作部署,市政府計劃對城區(qū)道路進(jìn)行了改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍,甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天.
(1)甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米?
(2)若甲隊工作一天需付費用7萬元,乙隊工作一天需付費用5萬元,如需改造的道路全長1200米,改造總費用不超過145萬元,至少安排甲隊工作多少天?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(-3,3),B(-5,1),C(-2,0),P(a,b)是△ABC的邊AC上任意一點,△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1,點P的對應(yīng)點為P1(a+6,b-2).
(1)直接寫出點A1,B1,C1的坐標(biāo).
(2)在圖中畫出△A1B1C1.
(3)連接AA1,求△AOA1的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點P,分別交AC和BC的延長線于E,D.過P作PF⊥AD交AC的延長線于點H,交BC的延長線于點F,連接AF交DH于點G.則下列結(jié)論:①∠APB=45°;②PF=PA;③BD﹣AH=AB;④DG=AP+GH.其中正確的是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,等腰直角△ABO的O點是坐標(biāo)原點,A的坐標(biāo)是(﹣4,0),直角頂點B在第二象限,等腰直角△BCD的C點在y軸上移動,我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨之在一條直線上移動,這條直線的解析式是( 。
A. y=﹣2x+1 B. y=﹣x+2 C. y=﹣3x﹣2 D. y=﹣x+2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,AD,BE分別為BC,AC邊上的高,連接DE,過點D作DF⊥DE交BE于點F,G為BE中點,連接AF,DG.
(1)如圖1,若點F與點G重合,求證:AF⊥DF;
(2)如圖2,請寫出AF與DG之間的關(guān)系并證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:小明遇到這樣一個問題:已知:在△ABC中,AB,BC,AC三邊的長分別為,求△ABC的面積.小明是這樣解決問題的:如圖①所示,先畫一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),從而借助網(wǎng)格就能計算出△ABC的面積.他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法.請回答:
(1)圖1中△ABC的面積為 ;
參考小明解決問題的方法,完成下列問題:
(2)圖2是一個6×6的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1).
①利用構(gòu)圖法在答卷的圖2中畫出三邊長分別為、2、的格點△DEF;
②計算△DEF的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AB=2,E是DC邊上一個動點,F是AB邊上一點,∠AEF=30°.設(shè)DE=x,圖中某條線段長為y,y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示,則這條線段可能是圖中的( ).
A. 線段EC B. 線段AE C. 線段EF D. 線段BF
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一條河的兩岸BC與DE互相平行,兩岸各有一排景觀燈(圖中黑點代表景觀燈),每排相鄰兩景觀燈的間隔都是10 m,在與河岸DE的距離為16 m的A處(AD⊥DE)看對岸BC,看到對岸BC上的兩個景觀燈的燈桿恰好被河岸DE上兩個景觀燈的燈桿遮住.河岸DE上的兩個景觀燈之間有1個景觀燈,河岸BC上被遮住的兩個景觀燈之間有4個景觀燈,求這條河的寬度.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com