【題目】如圖,已知:正方形EFGH的頂點E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊DA、AB、BC、CD上.若正方形ABCD的面積為16,AE=1,則正方形EFGH的面積為

【答案】10

【解析】

試題分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)找出相等的邊角關(guān)系,從而證出AFE≌△BGF≌△CHG≌△DEH,再由正方形ABCD的面積為16,AE=1,找出AF的長度,根據(jù)S正方形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AFE即可得出結(jié)論.

解:四邊形ABCD、EFGH均為正方形,

∴∠A=B=90°,EFG=90°,EF=FG.

∵∠AFE+BFG=90°,BFG+BGF=90°,

∴∠AFE=BGF.

AFE和BGF中,

∴△AFE≌△BGF(AAS),

BF=AE=1.

正方形ABCD的面積為16,

AB=4,AF=AB﹣BF=3.

同理可證出AFE≌△BGF≌△CHG≌△DEH.

S正方形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AFE=16﹣4××1×3=10.

故答案為:10.

練習(xí)冊系列答案
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