Question

如圖，已知梯形ABCD，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊AD向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從C出發(fā)，以3cm/s的速度沿邊CB向B運(yùn)動(dòng)，其中一動(dòng)點(diǎn)達(dá)到端點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．從運(yùn)動(dòng)開始，
（1）經(jīng)過多少時(shí)間，四邊形PQCD是平行四邊形？
（2）經(jīng)過多少時(shí)間，四邊形PQCD成為等腰梯形？

Answer 1

解：設(shè)時(shí)間為t秒，則DP=24-t，CQ=3t，
（1）當(dāng)DP=CQ時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，
此時(shí)24-t=3t，解得t=6（秒）；

（2）作DE⊥CB，E為垂足，
則CE=CB-DA=26-24=2，
∴當(dāng)CQ-DP=4時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形，且PD≠Q(mào)C，
此時(shí)3t-（24-t）=4，解得t=7（秒）；
分析：（1）要使四邊形PQCD是平行四邊形，只需滿足DP=CQ即可，以此求得所用的時(shí)間．
（2）四邊形PQCD成為等腰梯形，首先要掌握等腰梯形的性質(zhì)，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)兩腰相等時(shí)求得的時(shí)間即為所求．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握平行四邊形及等腰梯形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．