Question

如圖，正方形ABCD的邊長為8，O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線AC上一動點(diǎn)，則PO+PB的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：由于點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于AC對稱，所以如果連接DO，交AC于點(diǎn)P，那PO+PB的值最�。赗t△CDO中，由勾股定理先計(jì)算出DO的長度，即為PO+PB的最小值．

解答：解：連接DO，交AC于點(diǎn)P，連接BD．
∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，
∴DO的長即為PO+PB的最小值，
∵AB=8，O是BC的中點(diǎn)，
∴CO=4，
在Rt△CDO中，
DO=

CD2+CO2

=

82+42

=4

5

．
故答案為：4

5

．

點(diǎn)評：本題考查了軸對稱-最短路線問題和正方形的性質(zhì)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可確定點(diǎn)P的位置．