Question

18．點(diǎn)A，B，C在同一直線(xiàn)上，
（1）若AB=8，AC：BC=3：1，求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度；
（2）若AB=m，AC：BC=n：1（n為大于1的整數(shù)），求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）分點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上和點(diǎn)B在線(xiàn)段AC上兩種情況，結(jié)合圖形計(jì)算即可；
（2）分點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上和點(diǎn)B在線(xiàn)段AC上兩種情況，結(jié)合圖形計(jì)算即可．

解答 解：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上時(shí)，
∵AB=8，AC：BC=3：1，
∴AC=6，
當(dāng)點(diǎn)B在線(xiàn)段AC上時(shí)，
∵AB=8，AC：BC=3：1，
∴BC=4，
∴AC=AB+BC=12；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上時(shí)，
∵AB=m，AC：BC=n：1，
∴AC=$\frac{nm}{n+1}$，
當(dāng)點(diǎn)B在線(xiàn)段AC上時(shí)，
∵AB=m，AC：BC=n：1，
∴BC=$\frac{m}{n-1}$，
∴AC=AB+BC=m+$\frac{m}{n-1}$=$\frac{mn}{n-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．