Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．

（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1 ， 并寫出A1點的坐標及sin∠B1A1C1的值；
以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側，畫出 將△ABC放大后的△A2B2C2 ， 并寫出A2點的坐標；
（2）若點D（a，b）在線段AB上，直接寫出經過（2）的變化后點D的對應點D2的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，△A1B1C1，△A2B2C2，即為所求，

①A1（2，1），

∵ =B1C +A1C ，A1C1=B1C1，

∴△A1B1C1是等腰直角三角形，

∴sin∠B1A1C1=sin45°= ；

②A2（﹣4，2）

（2）解：∵點D（a，b）在線段AB上，位似比為1：2，

∴D2（2a，2b）

【解析】（1）利用關于y軸對稱的點的坐標特點得出A,B,C對應點的坐標，在坐標平面內描出這些點，再順次連接即可；根據(jù)方格紙的特點利用勾股定理計算出△A1B1C1三邊的長，根據(jù)勾股定理得逆定理得出△A1B1C1是等腰直角三角形，，然后利用sin∠B1A1C1=sin45°得出答案；根據(jù)位似圖形的性質，連接OA并延長至點A2，使OA=OA2，同理作出B2，C2，再順次連接即可；根據(jù)圖形寫出A1，A2
（2）利用位似比得出對應點的坐標變化規(guī)律進而得出答案。
【考點精析】本題主要考查了作軸對稱圖形和位似變換的相關知識點，需要掌握畫對稱軸圖形的方法：①標出關鍵點②數(shù)方格，標出對稱點③依次連線；它們具有相似圖形的性質外還有圖形的位置關系（每組對應點所在的直線都經過同一個點—位似中心）才能正確解答此題．