【題目】已知,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始.先向左移動(dòng)6cm到達(dá)A點(diǎn),再從A點(diǎn)向右移動(dòng)10cm到達(dá)B點(diǎn),點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).

1)點(diǎn)C表示的數(shù)是   

2)若點(diǎn)A以每秒2cm的速度向左移動(dòng),同時(shí)C、B兩點(diǎn)分別以每秒1cm4cm的速度向右移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒,

運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),點(diǎn)C表示的數(shù)是   (用含有t的代數(shù)式表示);

當(dāng)t2秒時(shí),CBAC的值為   

試探索:點(diǎn)A、B、C在運(yùn)動(dòng)的過程中,線段CBAC總有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

【答案】1-1;(21+t②121;線段CBAC相等,理由詳見解析.

【解析】

1)依據(jù)條件即可得到點(diǎn)A表示﹣6,點(diǎn)B表示﹣6+104,再根據(jù)點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),即可得出點(diǎn)C表示的數(shù);

2)依據(jù)點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣1,點(diǎn)以每秒1cm的速度向右移動(dòng),即可得到運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+t;

②依據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣62×2=﹣10,點(diǎn)B表示的數(shù)為4+4×212,點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+21,即可得到CBAC的值;

③依據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣62t,點(diǎn)B表示的數(shù)為4+4t,點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+t,即可得到點(diǎn)A、B、C在運(yùn)動(dòng)的過程中,線段CBAC相等.

解:(1)∵一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始,先向左移動(dòng)6cm到達(dá)A點(diǎn),再從A點(diǎn)向右移動(dòng)10cm到達(dá)B點(diǎn),

∴點(diǎn)A表示﹣6,點(diǎn)B表示﹣6+104,

又∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),

∴點(diǎn)C表示的數(shù)為=﹣1,

故答案為:﹣1

2)①∵點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣1,點(diǎn)以每秒1cm的速度向右移動(dòng),

∴運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+t,

故答案為:﹣1+t

②由題可得,當(dāng)t2秒時(shí),點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣62×2=﹣10,點(diǎn)B表示的數(shù)為4+4×212,點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+21

∴當(dāng)t2秒時(shí),AC11,BC11,

CBAC121,

故答案為:121;

③點(diǎn)AB、C在運(yùn)動(dòng)的過程中,線段CBAC相等.理由:

由題可得,點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣62t,點(diǎn)B表示的數(shù)為4+4t,點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+t,

BC=(4+4t)﹣(﹣1+t)=5+3t,AC=(﹣1+t)﹣(﹣62t)=5+3t

∴點(diǎn)A、BC在運(yùn)動(dòng)的過程中,線段CBAC相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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