Question

【題目】已知，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始．先向左移動(dòng)6cm到達(dá)A點(diǎn)，再從A點(diǎn)向右移動(dòng)10cm到達(dá)B點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．

（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是　 　；

（2）若點(diǎn)A以每秒2cm的速度向左移動(dòng)，同時(shí)C、B兩點(diǎn)分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，

①運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是　 　（用含有t的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)t＝2秒時(shí)，CBAC的值為　 　．

③試探索：點(diǎn)A、B、C在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段CB與AC總有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）①﹣1+t；②121；③線段CB與AC相等，理由詳見解析．

【解析】

（1）依據(jù)條件即可得到點(diǎn)A表示﹣6，點(diǎn)B表示﹣6+10＝4，再根據(jù)點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，即可得出點(diǎn)C表示的數(shù)；

（2）依據(jù)點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，即可得到運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+t；

②依據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6﹣2×2＝﹣10，點(diǎn)B表示的數(shù)為4+4×2＝12，點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+2＝1，即可得到CBAC的值；

③依據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6﹣2t，點(diǎn)B表示的數(shù)為4+4t，點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+t，即可得到點(diǎn)A、B、C在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段CB與AC相等．

解：（1）∵一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)6cm到達(dá)A點(diǎn)，再從A點(diǎn)向右移動(dòng)10cm到達(dá)B點(diǎn)，

∴點(diǎn)A表示﹣6，點(diǎn)B表示﹣6+10＝4，

又∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C表示的數(shù)為＝﹣1，

故答案為：﹣1．

（2）①∵點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，

∴運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+t，

故答案為：﹣1+t；

②由題可得，當(dāng)t＝2秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6﹣2×2＝﹣10，點(diǎn)B表示的數(shù)為4+4×2＝12，點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+2＝1，

∴當(dāng)t＝2秒時(shí)，AC＝11，BC＝11，

∴CBAC＝121，

故答案為：121；

③點(diǎn)A、B、C在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段CB與AC相等．理由：

由題可得，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6﹣2t，點(diǎn)B表示的數(shù)為4+4t，點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+t，

∴BC＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，AC＝（﹣1+t）﹣（﹣6﹣2t）＝5+3t，

∴點(diǎn)A、B、C在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段CB與AC相等．