Question

如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接AC、BC，過A、B、C三點(diǎn)作拋物線．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；并直接寫出直線BC、直線BD的解析式；

（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PDB＝∠CBD，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

（改編）

Answer 1

解：(1)C（0，-3）     2分     

       

（2）∵  ∠ECD=∠BCD     ∠ECD=∠ABD           

∴  ∠BCD=∠ABD    ∴⌒  ⌒       ∴ OD′⊥ AB      OD=R=5

                         AD=BD

   ∴ D(4,-5)       

 BC: y=x-3       BD:y=x-9     

（3）① P在BD下方                          

∵∠PDB＝∠CBD     ∴ DP∥ BC   

 DP：代入