【題目】如圖,的直徑,點上,點是弧的中點,于點,點延長線上一點,連接,且

1)試判斷直線的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若,求的長.

【答案】1)見解析 (2

【解析】

1)連接OC,根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ACO,再根據(jù)∠PCB=∠A,可得∠ACO=∠PCB,再根據(jù)AB是⊙O的直徑,即可推出∠PCB+∠OCB=90°,即OCCP,得證PC是⊙O的切線;

2)連接OM,通過證明△BMC∽△NMB,可得,代入求得OB=2,從而根據(jù)弧長公式求得的長.

解:(1)直線PC與⊙O相切,理由是:連接OC,

OA=OC,

∴∠A=∠ACO.

∵∠PCB=∠A,

∴∠ACO=∠PCB.

AB是⊙O的直徑,

∴∠ACO+∠OCB=90°.

∴∠PCB+∠OCB=90°,即OCCP.

PC是⊙O的切線

2)連接OM,由點M是弧AB的中點,,得∠BOM=90°

∴∠ABM=∠BCM

∵∠BMC=∠BMN,

∴△BMC∽△NMB

,

.

MCMN=8

BM=,求得OB=2,

從而求得的長為

練習(xí)冊系列答案
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①如果A D, ,那么△ABC 與△DEF相似;

②如果A D,,那么△ABC 與△DEF相似;

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④如果A D 90°, ,那么△ABC 與△DEF相似.

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2)設(shè)五邊形的面積為,求之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)在運動過程中,是否存在某一時刻,使的面積等于五邊形面積的?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;

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