Question

7．探究問(wèn)題
（1）閱讀操作，在小學(xué)階段我們學(xué)過(guò)，任何有限位小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的形式．
請(qǐng)你將下列各數(shù)化成分?jǐn)?shù)形式：
①-3.14=-$\frac{157}{50}$ ②-5.6=-$\frac{28}{5}$
（2）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，我們小學(xué)階段的小數(shù)，除有限位小數(shù)外，還有無(wú)限位的小數(shù)，那就是無(wú)限循環(huán)小數(shù)．
（3）提出問(wèn)題，對(duì)于無(wú)限循環(huán)小數(shù)如何將其化成分?jǐn)?shù)的形式？
（4）分析問(wèn)題：例如：如何將0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$化成分?jǐn)?shù)的形式？
分析：假設(shè)x=0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$，由等式的基本性質(zhì)得，100x=14.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$，
即100x=14+0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$，也就是100x=14+x，
解這個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，得x=$\frac{14}{99}$，所以0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$=$\frac{14}{99}$
說(shuō)明可以將0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$化成分?jǐn)?shù)的形式．
（5）解決問(wèn)題．請(qǐng)你類比上面的做法，將下列的無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成整數(shù)或分?jǐn)?shù)的形式：
①0.$\stackrel{•}{9}$=1，②-0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{0}$=-$\frac{10}{99}$，③2.$\stackrel{•}{4}0\stackrel{•}{5}$=2$\frac{405}{999}$
（6）歸納結(jié)論：整數(shù)部分為0的無(wú)限循環(huán)小數(shù)=$\frac{小數(shù)部分}{9…（9的個(gè)數(shù)等于小數(shù)部分的數(shù)字個(gè)數(shù)）}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)-3.14=-$\frac{314}{100}$-5.6=-$\frac{56}{10}$進(jìn)行計(jì)算即可，
（2）根據(jù)（1）可得出還有無(wú)限循環(huán)小數(shù)，
（3）根據(jù)（1）（2）提出問(wèn)題，對(duì)于無(wú)限循環(huán)小數(shù)如何將其化成分?jǐn)?shù)的形式，
（4）根據(jù)例題可直接得出0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$=$\frac{14}{99}$，
（5）根據(jù)（4）的計(jì)算方法，設(shè)出未知數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可，
（6）根據(jù)（5）的計(jì)算過(guò)程即可得出歸納結(jié)論．

解答 解：（1）①-3.14=-$\frac{157}{50}$②-5.6=-$\frac{28}{5}$，
故答案為：-$\frac{157}{50}$，-$\frac{28}{5}$；
（2）我們小學(xué)階段的小數(shù)，除有限位小數(shù)外，還有無(wú)限位的小數(shù)，那就是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，
故答案為：無(wú)限循環(huán)小數(shù)；
（3）提出問(wèn)題，對(duì)于無(wú)限循環(huán)小數(shù)如何將其化成分?jǐn)?shù)的形式，
故答案為：無(wú)限循環(huán)小數(shù)如何將其化成分?jǐn)?shù)的形式；
（4）0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$=$\frac{14}{99}$，
故答案為：$\frac{14}{99}$；
（5）①假設(shè)x=0.$\stackrel{•}{9}$，由等式的基本性質(zhì)得，10x=9.$\stackrel{•}{9}$，
即10x=9+0.$\stackrel{•}{9}$，也就是10x=9+x，
解這個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，得x=1，則0.$\stackrel{•}{9}$=1，
②假設(shè)x=0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{0}$，由等式的基本性質(zhì)得，100x=10.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{0}$，
即100x=10+0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{0}$，也就是100x=10+x，
解這個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，得x=$\frac{10}{99}$，則-0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{0}$=-$\frac{10}{99}$，
③假設(shè)x=0.$\stackrel{•}{4}0\stackrel{•}{5}$，由等式的基本性質(zhì)得，1000x=405.$\stackrel{•}{4}0\stackrel{•}{5}$，
即1000x=405+0.$\stackrel{•}{4}0\stackrel{•}{5}$=，也就是1000x=405+x，
解這個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，得x=$\frac{405}{999}$，則2.$\stackrel{•}{4}0\stackrel{•}{5}$=2$\frac{405}{999}$，
故答案為：1，-$\frac{10}{99}$，2$\frac{405}{999}$；

（6）歸納結(jié)論：整數(shù)部分為0的無(wú)限循環(huán)小數(shù)=$\frac{小數(shù)部分}{9…（9的個(gè)數(shù)等于小數(shù)部分的數(shù)字個(gè)數(shù)）}$，
故答案為：整數(shù)部分為0的無(wú)限循環(huán)小數(shù)=$\frac{小數(shù)部分}{9…（9的個(gè)數(shù)等于小數(shù)部分的數(shù)字個(gè)數(shù)）}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，即通過(guò)方程形式，把無(wú)限小數(shù)化成整數(shù)形式．