【題目】如圖,反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=ax相交于A1,k),B-k-1)兩點。

(1)求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式;

(2)將正比例函數(shù)y=ax的圖象平移,得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象,與函數(shù)的圖象交于C(x1,y1)、D(x2,y2),且|x1-x2|·|y1-y2|=5,求b的值。

【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為y=,正比例函數(shù)的解析式為y=x;

(2)b的值為±1.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)點A與點B關(guān)于原點對稱,可以求出k的值,將點A分別代入反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式,即可得解;(2)分別把點(x1,y1)、(x2,y2)代入一次函數(shù)y=x+b,再把兩式相減,根據(jù)|x1-x2||y1-y2|=5得出|x1-x2|=|y1-y2|= ,然后通過聯(lián)立方程求得x1、x2的值,代入即可求得b的值.

試題解析:

1)據(jù)題意得:點A1,k)與點B-k,-1)關(guān)于原點對稱,

k=1,

A1,1),B-1-1),

∴反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式分別為y=,y=x;

2∵一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(x1y1)、(x2,y2),

,-①得,y2-y1=x2-x1,

|x1-x2|·|y1-y2|=5,                

|x1-x2|=|y1-y2|= ,

x2+bx-1=0

解得,x1= x2=,

|x1-x2|=|- |=| = ,

解得b=±1. 

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租金(單位:元/臺時)

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甲型挖掘機

100

60

乙型挖掘機

120

80


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