精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,正方形ABCD中,點E,F分別在BC,CD上, ΔAEF是等邊三角形,連接AC交EF于點G,下列結論:①CE=CF,②∠AEB=75°,③AG=2GC,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE,其中結論正確的個數為( )

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

【答案】B

【解析】分析:本題是四邊形的綜合題,利用三角形的知識解決即可.

解析:四邊形ABCD是正方形,AB=AD,AEF是等邊三角形,AE=AF,在RtABERtADF中,RtABERtADFHL),BE=DF,∴①說法正確;BC=DC,BC-BE=CD-DF,CE=CF,ECF是等腰直角三角形,∴∠CFE=45°∴∠AFD=75°∴∠DAF=15°∴②正確;AC是正方形ABCD的對角線,∴∠BCA=45°ACEFCE=CFAC垂直平分EF,∴③正確;在AD上取一點G,連接FG,使AG=GF,則DAF=GFA=15°,∴∠DGF=2DAF=30°,
DF=1,則AG=GF=2,DG=AD=CD=2+,CF=CE=CD-DF=1+EF=CF=+,而BE+DF=2∴④說法錯誤;

SABE+SADF=2SABE=2×AD×DF=2+,

SCEF=CE×CF=,∴⑤正確

故選B.

定睛:本題考察的知識點為正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質.利用知識點逐個進行證明.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABCAE于點M,經過B,M兩點的⊙OBC于點G,AB于點F,FB恰為⊙O的直徑.

1)求證:AE⊙O相切;

2)當BC=4,cosC=時,求O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】先化簡再求值:2(3x2-y)-(x2+y),其中 x=-1,y=2.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數與正比例函數y=ax相交于A1k),B-k,-1)兩點。

(1)求反比例函數和正比例函數的解析式;

(2)將正比例函數y=ax的圖象平移,得到一次函數y=ax+b的圖象,與函數的圖象交于C(x1,y1)、D(x2,y2),且|x1-x2|·|y1-y2|=5,求b的值。

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】25x2-(k-1)x+1可以寫成一個完全平方式,則k的值為______________。

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】若∠A37°24′,則它的補角的度數為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】有一列數,按一定規(guī)律排成1,﹣2,4,﹣816,﹣32,…,其中某三個相鄰數的和是192,則這三個數中最小的數是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】將拋物線y=3x2向左平移2個單位,再向下平移1個單位,所得拋物線為(
A.y=3(x﹣2)2﹣1
B.y=3(x﹣2)2+1
C.y=3(x+2)2﹣1
D.y=3(x+2)2+1

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于( 。

A.4
B.6或4
C.8
D.4或8

查看答案和解析>>

同步練習冊答案