【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
【答案】(1);(2)t=;(3)當(dāng)t為5.5秒或6秒或6.6秒時(shí),△BCQ為等腰三角形.
【解析】
試題(1)根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度求出AP,再求出BP和BQ,用勾股定理求得PQ即可;
(2)設(shè)出發(fā)秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形,則BP=BQ,由BQ=,BP=,列式求得即可;
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有三種情況:①當(dāng)CQ=BQ時(shí)(圖1),則∠C=∠CBQ,可證明∠A=∠ABQ,則BQ=AQ,則CQ=AQ,從而求得;
②當(dāng)CQ=BC時(shí)(如圖2),則BC+CQ=12,易求得;
③當(dāng)BC=BQ時(shí)(如圖3),過B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E,則求出BE,CE,即可得出.
試題解析:(1)BQ=2×2=4cm,BP=AB﹣AP=8﹣2×1=6cm,∵∠B=90°,
PQ=;
(2)BQ=,BP=,,解得:;
(3)①當(dāng)CQ=BQ時(shí)(圖1),則∠C=∠CBQ,∵∠ABC=90°,∴∠CBQ+∠ABQ=90°,∠A+∠C=90°,∴∠A=∠ABQ,∴BQ=AQ,∴CQ=AQ=5,∴BC+CQ=11,∴=11÷2=5.5秒.
②當(dāng)CQ=BC時(shí)(如圖2),則BC+CQ=12,∴=12÷2=6秒.
③當(dāng)BC=BQ時(shí)(如圖3),過B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E,則BE=,所以CE=,故CQ=2CE=7.2,所以BC+CQ=13.2,∴=13.2÷2=6.6秒.
由上可知,當(dāng)為5.5秒或6秒或6.6秒時(shí),△BCQ為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)連接AC,在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3000米.甲同學(xué)先步行600米,然后乘公交車去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校.已知甲步行速度是乙騎自行車速度的,公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍.甲乙兩同學(xué)同時(shí)從家發(fā)去學(xué)校,結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘.
(1)求乙騎自行車的速度;
(2)當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí),乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(m<0)位于第二象限的圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A作AC⊥x
軸于點(diǎn)C;M為是線段AC的中點(diǎn),過點(diǎn)M作AC的垂線,與反比例函數(shù)的圖像及y軸分別交于B、
D兩點(diǎn).順次連接A、B、C、D.設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為n.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含有m、n的代數(shù)式表示);
(2)求證:四邊形ABCD是菱形;
(3)若△ABM的面積為2,當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí),求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)一班20名女生某次體育測試的成績統(tǒng)計(jì)如下:
成績(分) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人數(shù)(人) | 1 | 5 | x | y | 2 |
(1)如果這20名女生體育成績的平均分?jǐn)?shù)是82分,求x、y的值;
(2)在(1)的條件下,設(shè)20名學(xué)生測試成績的眾數(shù)是a,中位數(shù)是b,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C在AB上,△DAC、△EBC均是等邊三角形,AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N,則下列結(jié)論:①AE=DB;②CM=CN;③△CMN為等邊三角形;④MN//BC;
正確的有_________(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】課題學(xué)習(xí):我們知道二次函數(shù)的圖象是拋物線,它也可以這樣定義:如果一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)A(0,m)(m>0)的距離與它到定直線y=﹣m的距離相等,那么動(dòng)點(diǎn)M形成的圖形就是拋物線y=ax2(a>0)的圖象,如圖所示.
(1)探究:當(dāng)x≠0時(shí),a與m有何數(shù)量關(guān)系?
(2)應(yīng)用:已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)A(0,4)的距離與到定直線y=﹣4的距離相等,請寫出動(dòng)點(diǎn)M形成的拋物線的解析式.
(3)拓展:根據(jù)拋物線的平移變換,拋物線y= (x﹣1)2+2的圖象可以看作到定點(diǎn)A( , )的距離與它到定直線y=的距離相等的動(dòng)點(diǎn)M(x,y)所形成的圖形.
(4)若點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1,8),在(2)中求得的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得PA+PD最短?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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【題目】已知:△ABC是等邊三角形.
(1)如圖,點(diǎn)D在AB邊上,點(diǎn)E在AC邊上,BD=CE,BE與CD交于點(diǎn)F.試判斷BF與CF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(2)點(diǎn)D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且BD=CE,BE與CD交于點(diǎn)F.若△BFD是等腰三角形,求∠FBD的度數(shù).
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