【題目】如圖,ABC,DBC邊上的一點(diǎn),EAD的中點(diǎn)ABC的平行線交CE的延長線于FAF=BD,連接BF.

(1)求證:BD=CD;

(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】1)證明見解析;(2)當(dāng)AB=AC時(shí),四邊形AFBD是矩形,證明見解析.

【解析】試題分析:(1根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFE=∠DCE,由中點(diǎn)的定義得到AE=DE,根據(jù)三角形全等的判定易證得△AFE≌△DCE,利用全等三角形的性質(zhì)得AF=DC,而AF=BD,即可得到DBC的中點(diǎn);

2)在(1)的基礎(chǔ)上,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和有三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形.

試題解析:證明:AFBC,∴∠AFE=ECD.

又∵EAD的中點(diǎn),AE=DE.

AFEDCE,

∴△AFE≌△DCE(AAS),AF=CD.

又∵AF=BD,BD=CD.

(2):當(dāng)AB=AC時(shí)四邊形AFBD是矩形.

證法一:(1)DBC的中點(diǎn)又∵AB=AC,

ADBC.

AFBC,∴∠DAF=ADB=90°.

∵△AFE≌△DCE(已證)CE=EF.

DEBCF的中位線,DEBF.

∴∠FBD=EDC=90°,

∴四邊形AFBD是矩形.

證法二:AF=BD,AFBD,

∴四邊形AFBD是平行四邊形.

(1),DBC的中點(diǎn)又∵AB=AC

ADBC(三線合一),即∠BDA=90°.

AFBD是矩形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,把一條長為2016個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線線的粗細(xì)忽略不計(jì)的一端固定在點(diǎn)A處,并按的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是  

A. B. C. D.

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(1)證明點(diǎn)C在圓O上;
(2)求tan∠CDE的值;
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【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長:中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

成績x/分

頻數(shù)

頻率

50≤x<60

10

0.05

60≤x<70

20

0.10

70≤x<80

30

b

80≤x<90

a

0.30

90≤x≤100

80

0.40

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)a= , b=;
(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這次比賽成績的中位數(shù)會落在分?jǐn)?shù)段;
(4)若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人?

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【題目】如圖,已知單位長度為1的方格中有三角形ABC.

(1)請畫出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′

(2)請以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(在圖中畫出),然后寫出點(diǎn)B,B′的坐標(biāo).

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【題目】已知矩形OABC中,OA=3,AB=6,以O(shè)A,OC所在的直線為坐標(biāo)軸,建立如圖1的平面直角坐標(biāo)系.將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到矩形ODEF,當(dāng)點(diǎn)B在直線DE上時(shí),設(shè)直線DE和x軸交于點(diǎn)P,與y軸交于點(diǎn)Q.

(1)求證:△BCQ≌△ODQ;
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若將矩形OABC向右平移(圖2),得到矩形ABCG,設(shè)矩形ABCG與矩形ODEF重疊部分的面積為S,OG=x,請直接寫出x≤3時(shí),S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并且寫出自變量x的取值范圍.

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【題目】如圖,ABCD中,EF過對角線的交點(diǎn)O,AB=4,AD=3,OF=1,則四邊形BCEF的周長為( )

A. 8 B. 9 C. 12 D. 13

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【題目】一粒木質(zhì)中國象棋子“兵”,它的正面雕刻一個(gè)“兵”字,它的反面是年平的.將它從一定高度下擲,落地反彈后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的兩面不均勻,為了估計(jì)“兵”字面朝上的概率,某實(shí)驗(yàn)小組做了棋子下擲實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:

實(shí)驗(yàn)次數(shù)

20

40

60

80

100

120

140

160

“兵”字面朝上頻數(shù)

14

38

47

52

66

78

88

相應(yīng)頻率

0.7

0.45

0.63

0.59

0.52

0.56

0.55


(1)請將數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整;

實(shí)驗(yàn)次數(shù)

20

40

60

80

100

120

140

160

“兵”字面朝上頻數(shù)

14

38

47

52

66

78

88

相應(yīng)頻率

0.7

0.45

0.63

0.59

0.52

0.56

0.55


(2)畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖;

(3)如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表的數(shù)據(jù),這個(gè)實(shí)驗(yàn)的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,請你估計(jì)這個(gè)概率是多少?

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