Question

【題目】在作二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m的圖象時(shí)，先列出下表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	4	5	…
y1	…	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	12	…
y2	…	0	2	4	6	8	10	12	…

請(qǐng)你根據(jù)表格信息回答下列問題，
（1）二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為；
（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍是；
（3）請(qǐng)寫出二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的三條不同的性質(zhì)．

Answer 1

【答案】
（1）（0,﹣3）
（2）當(dāng)x＜﹣1或x＞5時(shí),二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值
（3）解：該函數(shù)的圖象開口向上；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值；當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；對(duì)稱軸為直線x=1．
【解析】（1）令x=0，求得y的數(shù)值，確定與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，進(jìn)而可得出結(jié)論；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)：開口方向，對(duì)稱軸，增減性直接得出答案即可．

解：（1）二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）；（2）由題意得，

，

解得 ．

∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4．

∵一次函數(shù)y2=kx+m的圖象過點(diǎn)（﹣1，0），（0，2），

∴ ，

解得 ．

∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+2，

如圖所示，

當(dāng)x＜﹣1或x＞5時(shí)，二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚�(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小．