Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=－x+2分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=－+bx+c過A、B兩點(diǎn)．

(1)求這個(gè)拋物線的解析式；

(2)作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)、y=-+3.5x+2；(2)、t=2時(shí)，最大值為4；(3)、（0，6），（0，-2）或（4，4）

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)題意得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后將兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式得出b和c的值，得出函數(shù)解析式；(2)、設(shè)出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)，從而得出MN的長(zhǎng)度，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值；(3)、根據(jù)題意得出點(diǎn)A、點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出三種情況，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

試題解析：(1)、求A、B點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（0，2），B（4，0） 將x=0，y=2代入y=-+bx+c得c=2

將x=4，y=0代入y=-+bx+c得0=-16+4b+2，解得b=3.5

∴拋物線解析式為：y=-+3.5x+2

(2)、由題意，易得M(t,-t+2), N(t, -+3.5t+2)，從而MN=-+3.5t+2-(-t+2)=-+4t=－

∴當(dāng)t=2時(shí)，MN有最大值4

(3) 、由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．

以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，D點(diǎn)的可能位置有三種情形，如答圖2所示．

當(dāng)D在y軸上時(shí)，設(shè)D的坐標(biāo)為（0，a） 由AD=MN，得|a-2|=4，解得=6，=-2，

從而D為（0，6）或D（0，-2）

當(dāng)D不在y軸上時(shí)，由圖可知D3為D1N與D2M的交點(diǎn)，求出直線D1N與D2M的解析式

由兩解析式聯(lián)立解得D為（4，4） 故所求的D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），（0，-2）或（4，4）