【題目】如圖1,拋物線C:y=x2經(jīng)過變化可得到拋物線C1:y1=a1x(xb1),C1與x軸的正半軸交與點A1,且其對稱軸分別交拋物線C,C1于點B1,D1,此時四邊形OB1A1D1恰為正方形;按上述類似方法,如圖2,拋物線C1:y1=a1x(xb1)經(jīng)過變換可得到拋物線C2:y2=a2x(xb2),C2與x軸的正半軸交與點A2,且其對稱軸分別交拋物線C1,C2于點B2,D2,此時四邊形OB2A2D2也恰為正方形;按上述類似方法,如圖3,可得到拋物線C3:y3=a3x(xb3)與正方形OB3A3D3.請?zhí)骄恳韵聠栴}:

(1)填空:a1= ,b1= ;

(2)求出C2與C3的解析式;

(3)按上述類似方法,可得到拋物線Cn:yn=anx(xbn)與正方形OBnAnDn(n1).

請用含n的代數(shù)式直接表示出Cn的解析式;

當x取任意不為0的實數(shù)時,試比較y2015與y2016的函數(shù)值的大小并說明理由.

【答案】(1)、1,2;(2)、y2=x(x6);y3=x(x14);(3)、yn=x2(2n+12)x;當x<0時,y2015<y2016;當x>0時,y2015>y2016

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)圖形變換后二次項系數(shù)不變得出a1=1,代入拋物線C1解析式后,求與x軸交點A1坐標,根據(jù)正方形對角線性質(zhì)表示出B1的坐標,代入對應的解析式即可求出對應的b1的值;(2)、根據(jù)圖形變換后二次項系數(shù)不變得出a2=a1=1,代入拋物線C2解析式后,求與x軸交點A2坐標,根據(jù)正方形對角線性質(zhì)表示出B2的坐標,代入對應的解析式即可求出對應的b2的值,寫出拋物線C2的解析式;再利用相同的方法求拋物線C3的解析式;(3)、根據(jù)圖形變換后二次項系數(shù)不變得出an=a1=1,由B1坐標(1,1)、B2坐標(3,3)、B3坐標(7,7)得Bn坐標(2n1,2n1),則bn=2(2n1)=2n+12(n1),寫出拋物線Cn解析式.

先求拋物線C2015和拋物線C2016的交點為(0,0),在交點的兩側(cè)觀察圖形得出y2015與y2016的函數(shù)值的大。

試題解析:(1)、由拋物線C經(jīng)過變換得到拋物線C1,則a1=1, 代入C1得:y1=x(xb1),

y1=0時,x(xb1)=0 x1=0,x2=b1 A1(b1,0)

由正方形OB1A1D1得:OA1=B1D1=b1 B1

B1在拋物線c上,則= b1(b12)=0 b1=0(不符合題意),b1=2

(2)、由a2=a1=1得,y2=x(xb2), y2=0時,x(xb2)=0 x1=0,x2=b2 A2(b2,0)

由正方形OB2A2D2得:OA2=B2D2=b2 B2 B2在拋物線c1上,則=(22×,

b2(b26)=0 b2=0(不符合題意),b2=6 C2的解析式:y2=x(x6)=x26x,

由a3=a2=1得,y3=x(xb3), y3=0時,x(xb3)=0 x1=0,x2=b3 A3(b3,0)

由正方形OB3A3D3得:OA3=B3D3=b3 B3, B3在拋物線c2上,則=(26×

b3(b314)=0 b3=0(不符合題意),b3=14 C3的解析式:y3=x(x14)=x214x,

(3)、Cn的解析式:yn=x2(2n+12)x(n1).

由上題可得拋物線C2015的解析式為:y2015=x2x=x2x

拋物線C2016的解析式為:y2016=x2x=x2x

兩拋物線的交點為(0,0);

當x<0時,y2015<y2016;當x>0時,y2015>y2016

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(2)數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離表示為
(3)若x表示一個有理數(shù),且﹣4≤x≤﹣2,則|x﹣2|+|x+4|=
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