Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．
（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和0.5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，

∴點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，

∵點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，

∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是1

（2）解：①當(dāng)點(diǎn)P在A(yíng)左邊時(shí)，﹣1﹣x+3﹣x=8，

解得：x=﹣3；

②點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，x﹣3+x﹣（﹣1）=8，

解得：x=5，

即存在x的值，當(dāng)x=﹣3或5時(shí)，滿(mǎn)足點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8

（3）解：①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，此時(shí)需要的時(shí)間為t，

則3+0.5t﹣（2t﹣1）=3，

解得：t= ，

則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣6× =﹣4；

②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，此時(shí)需要的時(shí)間為t，

則2t﹣1﹣（3+0.5t）=3，1.5t=7

解得：t= ，

則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣6× =﹣28；

綜上可得當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣4或﹣28

【解析】（1）由點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等得點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，而A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，根據(jù)數(shù)軸即可確定點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)P在A(yíng)左邊時(shí)，②點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，分別求出x的值即可．（3）分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊時(shí)，兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，分別求出t的值，然后求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)軸(數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線(xiàn))．