Question

如圖在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜邊AC，E是垂足，交AB于D，連接CD，若BD=2，則AC的長(zhǎng)是（　　）

• A、8
• B、4
• C、8

  3

• D、4

  3

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ACB的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE，AD=CD，故可得出∠ACD=∠A=30°，故∠DBC=30°，由角平分線的性質(zhì)可知BD=DE=2，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴∠ACB=60°，
∵DE垂直平分斜邊AC，
∴AE=CE，AD=CD，
∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠DBC=30°，
∴BD=DE=2，
∴AE=

DE

tan30°

=

2

3 3

=2

3

，
∴AC=2AE=4

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．