Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵圖象過(guò)（﹣3，0），（1，0），

∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），

∵圖象過(guò)（0，3），

∴3=a（0+3）（0﹣1），

a=﹣1，

∴y=﹣（x+3）（x﹣1），

即y=﹣x2﹣2x+3

（2）解：由圖象可知，當(dāng)﹣3＜x＜1，y＞0
【解析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），求出a的值，即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）直接根據(jù)圖象寫(xiě)出x的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．才能正確解答此題．