【題目】如圖，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)在⊙O上，點(diǎn)P是劣弧上的一點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，延長BP至點(diǎn)D，使BD＝AP，連結(jié)CD.

(1)若AP過圓心O，如圖①，請你判斷△PDC是什么三角形？并說明理由；

(2)若AP不過圓心O，如圖②，△PDC又是什么三角形？為什么？

【答案】（1）為等邊三角形；（2）仍為等邊三角形

【解析】

試題（1）觀察圖形可得△PDC為等邊三角形，先根據(jù)條件證明△APC≌△BDC得出PC=DC，然后根據(jù)條件證明∠CPD=60°即可得出結(jié)論；（2）利用（1）中方法即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）如圖①，△PDC為等邊三角形．（2分）

理由如下：

∵△ABC為等邊三角形

∴AC=BC

∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC

又∵AP=BD

∴△APC≌△BDC

∴PC=DC

∵AP過圓心O，AB=AC，∠BAC=60°

∴∠BAP=∠PAC=∠BAC=30°

∴∠PBC=∠PAC=30°，∠BCP=∠BAP=30°

∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°

∴△PDC為等邊三角形；（6分）

（2）如圖②，△PDC仍為等邊三角形．（8分）

理由如下：

∵△ABC為等邊三角形

∴AC=BC

∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC

又∵AP=BD

∴△APC≌△BDC

∴PC=DC

∵∠BAP=∠BCP，∠PBC=∠PAC

∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=∠PAC+∠BAP=60°

∴△PDC為等邊三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax（a＞0）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于點(diǎn)O、A，關(guān)于x的一次函數(shù)y＝﹣ax（a＞0）．

（1）試說明點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上；

（2）若兩個(gè)點(diǎn)（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）都在二次函數(shù)的圖象上，是否存在整數(shù)k，滿足？如果存在，請求出k的值；如果不存在，請說明理由；

（3）若點(diǎn)E是二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)是n，且﹣1≤n≤1，過點(diǎn)E作y軸的平行線，與一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)F，當(dāng)0＜a≤2時(shí)，求線段EF的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法正確的是（　�。�

A. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次有可能一次正面朝上，2次正面朝上，0次正面朝上

B. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次，有可能正面都朝上

C. 大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)不確定；

D. 通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小波在復(fù)習(xí)時(shí)，遇到一個(gè)課本上的問題，溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展．

(1)溫故：如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點(diǎn)P，N分別在AB， AC上，若BC=6，AD=4，求正方形PQMN的邊長．

(2)操作：能畫出這類正方形嗎?小波按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作：如圖2，任意畫△ABC，在AB上任取一點(diǎn)P′，畫正方形P′Q′M′N′，使Q′,M′在BC邊上，N′在△ABC內(nèi)，連結(jié)B N′并延長交AC于點(diǎn)N，畫NM⊥BC于點(diǎn)M，NP⊥NM交AB于點(diǎn)P，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，得到四邊形PQMN．小波把線段BN稱為“波利亞線”．

(3)推理：證明圖2中的四邊形PQMN 是正方形．

(4)拓展：在(2)的條件下，于波利業(yè)線B N上截取NE=NM，連結(jié)EQ，EM(如圖3)．當(dāng)tan∠NBM=時(shí)，猜想∠QEM的度數(shù)，并嘗試證明．

請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“重整行裝再出發(fā)，馳而不息再爭創(chuàng)”，2018年5月8日蘭州市召開了新一輪全國文明城市創(chuàng)建啟動(dòng)大會.某校為了更好地貫徹落實(shí)創(chuàng)建全國文明城市目標(biāo)，舉辦了“我是創(chuàng)城小主人”的知識競賽.該校七年級、八年級分別有300人，現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的測試成績進(jìn)行調(diào)查分析，成績?nèi)缦拢?/span>

七年級

85

65

84

78

100

78

85

85

98

83

八年級

96

60

87

78

87

87

89

100

83

96

整理、描述數(shù)據(jù)：

分?jǐn)?shù)段

七年級人數(shù)

1

2

5

2

八年級人數(shù)

1

1

5

3

分析數(shù)據(jù)：

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

七

84.1

_______

85

八

86.3

87

______

得出結(jié)論：

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表格補(bǔ)充完整；

（2）估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級學(xué)生在本次測試成績中可以取得優(yōu)秀的人數(shù)共有多少人？

（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級知識掌握的總體水平較好，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_______°；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識 達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，AB＝6，點(diǎn)D，E，F分別在邊AB，BC，AC上，BD：BE＝2：3，DE同時(shí)平分∠BEF和∠BDF，則BD的長為___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長交軸于點(diǎn)，已知，，則的值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解本校學(xué)生平均每天的體育活動(dòng)時(shí)間情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果人數(shù)分為A，B，C，D四個(gè)等級設(shè)活動(dòng)時(shí)間為t（小時(shí)），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）該校共調(diào)查了多少名學(xué)生；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）求出表示A等級的扇形圓心角的度數(shù)；

（4）在此次問卷調(diào)查中，甲班有2人平均每天大課間活動(dòng)時(shí)間不足1小時(shí)，乙班有3人平均每天大課間活動(dòng)時(shí)間不足1小時(shí)，若從這5人中任選2人去參加座談，試用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率．

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同步練習(xí)冊答案