Question

13．如圖，⊙O的弦AB垂直于直徑CD于點E，∠BCE=22.5°，AB=2，則⊙O的半徑長為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 連接OB，利用垂徑定理求得BE的長，然后求得∠OBE的度數，證明△OBE是等腰直角三角形，據此即可求解．

解答 解：連接OB．
∵AB⊥CD，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×2=1．
在直角△BCE中，∠B=90°-∠BCE=90°-22.5°=67.5°，
∵OC=OB，
∴∠CBO=∠BCE=22.5°，
∴∠OBE=67.5°-22.5°=45°，
∴△OBE是等腰直角三角形，
∴OB=$\sqrt{2}$BE=$\sqrt{2}$．
故選A．

點評 本題考查了垂徑定理和等腰直角三角形的性質，正確求得∠OBE的度數是關鍵．