Question

【題目】如圖，的面積為，、分別是，上的點，且,．連接,交于點,連接并延長交于點．則四邊形的面積為_____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

先畫出圖形,再作DJ∥EC交AB于J,交AH于K,作DG∥BC交AH于G.由題推出EF:FC=1:3,BH:CH=1:2,求出△BEF,△BFH的面積即可.

根據(jù)題意畫出圖形:

作DJ∥EC交AB于J,交AH于K作DG∥BC交AH于G.

∵DJ∥EC,AD=DC,

∴AJ=JE,AK=KF,

∴EF=2JK,DJ=2EF,CF=2DK,

設(shè)JK=m,則EF=2m,DJ=4m,DK=3m,CF=6m,

∴EF:CF=1:3,

∵AE= 2BE,

∴BE=EJ,

∵EF∥DJ,

∴BF=DF,

∵GD∥BH,

∴∠GDF=∠FBH,

∵∠GFD=∠HFB,BF=DF,

∴△DFG≌△BFH（ASA）,

∴DG=BH,

∵DG∥CH,AD=DC,

∴AG=GH,

∴CH=2DG,

∴BH=2CH,

∵BE=AB,

∴S△BEC=S△ABC=,

∵EG=EC,

∴S△BEF=S△BEC=,S△BFC=,

∵BH=BC,

∴S△BHF=×=,

∴S四邊形BEFH=+=