【題目】探究:
如圖①,在△ABC中,點D、E、F分別在邊AB、AC、CB上,且DE∥BC,EF∥AB,若∠ABC=65°,求∠DEF的度數(shù).請將下面的解答過程補充完整,并填空(理由或數(shù)學(xué)式):
解:∵DE∥BC( )
∴∠DEF= ( )
∵EF∥AB
∴ =∠ABC( )
∴∠DEF=∠ABC( )
∵∠ABC=65°
∴∠DEF=
應(yīng)用:
如圖②,在△ABC中,點D、E、F分別在邊AB、AC、BC的延長線上,且DE∥BC,EF∥AB,若∠ABC=β,則∠DEF的大小為 (用含β的代數(shù)式表示).
【答案】探究:見解析;應(yīng)用:見解析.
【解析】
探究:依據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等以及兩直線平行,同位角相等,即可得到∠DEF=∠ABC,進(jìn)而得出∠DEF的度數(shù).應(yīng)用:依據(jù)兩直線平行,同位角相等以及兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,即可得到∠DEF的度數(shù).
解:探究:∵DE∥BC(已知)
∴∠DEF=∠CFE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
∵EF∥AB
∴∠CFE=∠ABC(兩直線平行,同位角相等)
∴∠DEF=∠ABC(等量代換)
∵∠ABC=65°
∴∠DEF=65°
故答案為:已知;∠CFE;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;∠CFE;兩直線平行,同位角相等;等量代換;65°.
應(yīng)用:∵DE∥BC
∴∠ABC=∠D=β
∵EF∥AB
∴∠D+∠DEF=180°
∴∠DEF=180°﹣∠D=180°﹣β,
故答案為:180°﹣β.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥EF,則∠A、∠C、∠D、∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是( )
A. ∠A+∠C+∠D+∠E=360°
B. ∠A+∠D=∠C+∠E
C. ∠A-∠C+∠D+∠E=180°
D. ∠E-∠C+∠D-∠A=90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長),已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為為50m.設(shè)飼養(yǎng)室長為x(m),占地面積為y(m2).
(1)如圖1,問飼養(yǎng)室長x為多少時,占地面積y最大?
(2)如圖2,現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m寬的門,且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大。小敏說:“只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2m就行了.”
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,BE∥GF,∠1=∠3,∠DBC=70°,求∠EDB的大。
閱讀下面的解答過程,并填空(理由或數(shù)學(xué)式)
解:∵BE∥GF(已知)
∴∠2=∠3( )
∵∠1=∠3( )
∴∠1=( )( )
∴DE∥( )( )
∴∠EDB+∠DBC=180°( )
∴∠EDB=180°﹣∠DBC(等式性質(zhì))
∵∠DBC=( )(已知)
∴∠EDB=180°﹣70°=110°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點E在AB上,以AE為直徑的⊙O與BC相切于點D,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若⊙O的直徑為10,sin∠DAC= ,求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我市美化工程招標(biāo)時,有甲、乙兩個工程隊投標(biāo).經(jīng)測算:甲隊單獨完成這項工程需要60天;若由甲隊先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.
(1)乙隊單獨完成這項工程需要多少天?
(2)甲隊施工一天,需付工程款3.5萬元,乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內(nèi)完成,在不超過計劃天數(shù)的前提下,是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢?還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB和CD相交于O點,OE⊥CD,OC平分∠AOF,∠EOF=56°,
(1)求∠BOD的度數(shù);
(2)寫出圖中所有與∠BOE互余的角,它們分別是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場家電銷售部有營業(yè)員20名,為了調(diào)動營業(yè)員的積極性,決定實行目標(biāo)管理,即確定一個月的銷售額目標(biāo),根據(jù)目標(biāo)完成情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剳停疄榇耍虉鼋y(tǒng)計了這20名營業(yè)員在某月的銷售額,數(shù)據(jù)如下:(單位:萬元)
25 26 21 17 28 26 20 25 26 30
20 21 20 26 30 25 21 19 28 26
(1)請根據(jù)以上信息完成下表:
銷售額(萬元) | 17 | 19 | 20 | 21 | 25 | 26 | 28 | 30 |
頻數(shù)(人數(shù)) | 1 | 1 | 3 | 3 |
(2)上述數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是 萬元,中位數(shù)是 萬元,平均數(shù)是 萬元;
(3)如果將眾數(shù)作為月銷售額目標(biāo),能否讓至少一半的營業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo)?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小剛身高180cm,他站立在陽光下的影子長為90cm,他把手臂豎直舉起,此時影子長為115cm,那么小剛的手臂超出頭頂cm.
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