Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，若∠B=60°，點E、F分別在AB、AD上，且BE=AF，則∠AEC+∠AFC的度數(shù)等于（ ）

A.120°B.140°C.160°D.180°

Answer 1

【答案】D

【解析】

菱形的四邊相等，對角線平分每一組對角，因為∠B=60°，連接AC，AC和菱形的邊長相等，可證明△ACE≌△CDF，可得到一個角為60°的等腰三角形從而可證明EFC是等邊三角形，進(jìn)而利用四邊形的內(nèi)角和為360°即可得出答案．

解：連接AC，

∵在菱形ABCD中，∠B=60°，

∴AC=AB=BC=CD=AD，

∵BE=AF，

∴AE=DF，

∵∠B=60°，AC是對角線，

∴∠BAC=60°，

∴∠BAC=∠D=60°，

∴△ACE≌△CDF，

∴EC=FC．∠ACE=∠DCF，

∵∠DCF+∠ACF=60°，

∴∠ACE+∠ACF=60°，

∴△ECF是等邊三角形．

故可得出∠ECF=60°，又∠EAF=120°，

∴∠AEC+∠AFC=360°﹣（60°+120°）=180°．

故選D．