Question

某劇院舉行專場(chǎng)音樂會(huì)，成人票每張 20 元，學(xué)生票每張 5 元，暑假期間，為了豐富廣大師生的 業(yè)余文化生活，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案一：購(gòu)買一張成人票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案二：按 總價(jià)的 90%付款，某校有 4 名老師與若干名（不少于 4 人）學(xué)生聽音樂會(huì)．

^{（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為 x（人），分別求出方案一、方案二的付款總金額 y}1^、y2^{（元）與 x 的函數(shù)表達(dá)} 式； 學(xué)生人數(shù)在什么范圍內(nèi)，兩種方案費(fèi)用一樣？人數(shù)在什么范圍內(nèi)，選方案一較劃算？人數(shù)在什么范 圍內(nèi)，選方案二較劃算？

Answer 1

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案①：付款總金額=購(gòu)買成人票金額+除去 4 人后的學(xué)生票金額； 優(yōu)惠方案②：付款總金額=（購(gòu)買成人票金額+購(gòu)買學(xué)生票金額）×打折率，列出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān) 系式， 根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)兩種方案付款總金額相等時(shí)，購(gòu)買的票數(shù)．再就三種情況討論．

【解答】解：（1）按優(yōu)惠方案一可得 ^y1^{=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），} 按優(yōu)惠方案二可得 ^y2^{=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；}

^∵y1^﹣y2^{=0.5x﹣12（x≥4），}

^{①當(dāng) y}1^﹣y2^{=0 時(shí)，得 0.5x﹣12=0，解得 x=24，}

^∴當(dāng)購(gòu)買 24 張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；

^{②當(dāng) y}1^﹣y2^{＜0 時(shí)，得 0.5x﹣12＜0，解得 x＜24，}

^{∴4≤x＜24 時(shí)，y}1^＜y2^{，選方案一較劃算；}

^{③當(dāng) y}1^﹣y2^{＞0 時(shí)，得 0.5x﹣12＞0，解得 x＞24， 當(dāng) x＞24 時(shí)，y}1^＞y2^{，選方案二較劃算．}

（注：學(xué)生沒寫 x≥4，不扣分）

【點(diǎn)評(píng)】本題根據(jù)實(shí)際問題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出兩種方案 的解析式，進(jìn)而計(jì)算出臨界點(diǎn) x 的取值，再進(jìn)一步討論．