Question

如圖已知：E 是^∠AOB  的平分線上一點(diǎn)，EC^⊥OA，ED^⊥OB，垂足分別為 C、D．求證：

（1）^∠ECD=^∠EDC；

OE 是 CD 的垂直平分線．

Answer 1

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得 EC=DE，再根據(jù)等邊對(duì)等角證明即可； 利用“HL”證明 Rt^△OCE 和 Rt^△ODE 全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 OC=OD，然后根據(jù)等 腰三角形三線合一證明．

【解答】證明：（1）^∵E 是^∠AOB 的平分線上一點(diǎn)，EC^⊥OA，ED^⊥OB，

^∴EC=DE，

^∴∠ECD=^∠EDC；

在 Rt^△OCE 和 Rt^△ODE 中，，

^∴Rt^△OCE≌Rt^△ODE（HL），

^∵OE 是^∠AOB 的平分線，

^∴OE 是 CD 的垂直平分線．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰 三角形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．