Question

第一中學(xué)組織七年級(jí)部分學(xué)生和老師到蘇州樂(lè)園開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，租用的客車(chē)有50座和30座兩種可供選擇．學(xué)校根據(jù)參加活動(dòng)的師生人數(shù)計(jì)算可知：若只租用30座客車(chē)x輛，還差5人才能坐滿；
（1）則該校參加此次活動(dòng)的師生人數(shù)為

 

（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）若只租用50座客車(chē)，比只租用30座客車(chē)少用2輛，求參加此次活動(dòng)的師生至少有多少人？
（3）已知租用一輛30座客車(chē)往返費(fèi)用為400元，租用一輛50座客車(chē)往返費(fèi)用為600元，學(xué)校根據(jù)師生人數(shù)選擇了費(fèi)用最低的租車(chē)方案，總費(fèi)用為2200元，試求參加此次活動(dòng)的師生人數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用,二元一次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）若只租用30座客車(chē)x輛，還差5人才能坐滿，說(shuō)明了人數(shù)與客車(chē)數(shù)的關(guān)系．人數(shù)=客車(chē)數(shù)的30倍-5；
（2）若只租用50座客車(chē)，比只租用30座客車(chē)少用2輛，據(jù)此列出不等式，求出x的最小值，繼而求得師生的最少人數(shù)；
（3）設(shè)租用30座客車(chē)a輛，50座客車(chē)b輛，根據(jù)總費(fèi)用為2200元，求出a和b的值，找出費(fèi)用最低的租車(chē)方案，然后求出師生總?cè)藬?shù)．

解答：解：（1）由題意得，該校參加此次活動(dòng)的師生人數(shù)為：30x-5，
故答案為：30x-5；

（2）由題意得，50（x-2）≥30x-5，
解得：x≥

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，
∵當(dāng)x越小時(shí)，參加活動(dòng)的師生就越少，且x為整數(shù)，
∴當(dāng)x=5時(shí)，參加的師生最少，為30×5-5=145人；

（3）設(shè)租用30座客車(chē)a輛，50座客車(chē)b輛，
則400a+600b=2200，
∵a、b為整數(shù)，
∴

a=1 b=3

或

a=4 b=1

，
當(dāng)

a=1 b=3

時(shí)，能乘坐的最多人數(shù)為180人，
當(dāng)

a=4 b=1

時(shí)，能乘坐的人數(shù)為170人，
∵參加此次活動(dòng)的師生人數(shù)為30x-5，且x為整數(shù)，
∴當(dāng)x＜6時(shí)，與“根據(jù)師生人數(shù)選擇租車(chē)方案”不符合，
當(dāng)x=6時(shí)，參加的師生為175人，符合題意，
當(dāng)x＞6時(shí)，人數(shù)超過(guò)180人，不符合題意．
答：參加此次活動(dòng)的師生人數(shù)為175人．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．注意此題分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．