Question

【題目】如圖示二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側(cè)，其圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）與點(diǎn)C（x2 ， 0），且與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2），小強(qiáng)得到以下結(jié)論：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④當(dāng)|a|=|b|時(shí)x2＞ ﹣1；以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號為 ．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：由A（﹣1，0），B（0，﹣2），得b=a﹣2，
∵開口向上，
∴a＞0；
∵對稱軸在y軸右側(cè)，
∴﹣ ＞0，
∴﹣ ＞0，
∴a﹣2＜0，
∴a＜2；
∴0＜a＜2；
∴①正確；
∵拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2），
∴c=﹣2，故③錯(cuò)誤；
∵拋物線圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），
∴a﹣b﹣2=0，
∵0＜a＜2，
∴0＜b+2＜2，
﹣2＜b＜0，故②錯(cuò)誤；
∵|a|=|b|，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側(cè)，
∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為x= ，
∴x2=2＞ ﹣1，故④正確．
故答案為：①④．
根據(jù)拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，-2），可得c=-2，可對③作出判斷；由拋物線圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），可得a-b-2=0，結(jié)合對稱軸的位置，可對①②作出判斷；由|a|=|b|可得二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為x=可得x2=2，比較大小即可對④作出判斷；從而得出答案。