【題目】已知、、分別是的三邊.(1)分別將多項式,進(jìn)行因式分解.(2)若,試判斷的形狀,并說明理由.
【答案】(1);;見解析,(2)是等腰三角形或直角三角形,見解析.
【解析】
(1)利用平方差公式分解因式;
(2)利用(1)中分解的結(jié)果得到c2(a+b)(a-b)-(a-b)(a+b)(a2+b2)=0,再提公因式得到(a+b)(a-b)(c2-a2-b2)=0,于是a-b=0或c2-a2-b2=0,然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)和勾股定理,分情況加以討論,判斷三角形的形狀.
解:(1).
.
(2)是等腰三角形或直角三角形.
∵,
∴.
∴.
∴.
∵、、分別為的三邊,
∴或.
∴或.
∴是等腰三角形或直角三角形.
故答案為:(1);;見解析,(2)是等腰三角形或直角三角形,見解析.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明與小亮玩游戲,如圖,兩組相同的卡片,每組三張,第一組卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字1,3,5;第二組卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字2,4,6.他們將卡片背面朝上,分組充分洗勻后,從每組卡片中各摸出一張,稱為一次游戲.當(dāng)摸出的兩張卡片的正面數(shù)字之積小于10,則小明獲勝;當(dāng)摸出的兩張卡片的正面數(shù)字之積超過10,則小亮獲勝.你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請說明理由.
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【題目】(10分)某單位準(zhǔn)備印制一批證書,現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇,甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分先收取固定的制版費,再按印刷數(shù)量收取印刷費,乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費.甲廠的總費用y1(干元)、乙廠的總費用y2(千元)與印制證書數(shù)量x(千個)的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖中甲、乙所示.
(l)甲廠的制版費為____千元,印刷費為平均每個 元,甲廠的費用yl與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ,
(2)當(dāng)印制證書數(shù)量不超過2千個時,乙廠的印刷費為平均每個 元;
(3)當(dāng)印制證書數(shù)量超過2干個時,求乙廠的總費用y2與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系[式;
(4)若該單位需印制證書數(shù)量為8干個,該單位應(yīng)選擇哪個廠更節(jié)省費用?請說明理由.
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【題目】“綠水青山,就是金山銀山”。某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境,需購買、兩種型號的垃圾處理設(shè)備共臺。已知每臺型設(shè)備日處理能力為噸;每臺型設(shè)備日處理能力為噸。根據(jù)實際情況,要求型設(shè)備不多于型設(shè)備的倍,且購回的設(shè)備日處理能力不低于噸。請你為該景區(qū)設(shè)計購買、設(shè)備的方案。
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【題目】矩形ABCD中,對角線AC和BD相交于O,∠AOB=60°,AC=10.
(1)求矩形較短邊的長;
(2)矩形較長邊的長;
(3)矩形的面積.
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【題目】(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖象和矩形ABCD在第二象限,AD平行于x軸,且AB=2,AD=4,點C的坐標(biāo)為(﹣2,4).
(1)直接寫出A、B、D三點的坐標(biāo);
(2)若將矩形只向下平移,矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上,求反比例函數(shù)的解析式和此時直線AC的解析式y=mx+n.并直接寫出滿足的x取值范圍.
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【題目】解不等式組 寫出符合不等式組的整數(shù)解,并求出這些整數(shù)解中能使關(guān)于x的方程:2x+k=﹣1的解為非負(fù)數(shù)的概率.
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【題目】如圖,已知直線11∥12,且13和11、12分別交于A、B兩點,點P在直線AB上.
(1)試猜想寫出∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系式,并加以證明.
(2)如果點P在A、B兩點外側(cè)(點P和A、B不重合)運動時,試畫出圖形,寫出∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系,并加以證明.
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【題目】對某市中學(xué)生的幸福指數(shù)進(jìn)行調(diào)查,從中抽取部分學(xué)生的調(diào)查表問卷進(jìn)行統(tǒng)計,并繪制出不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖。
等級 | 頻數(shù) | 頻率 |
★ | 60 | |
★★ | 80 | |
★★★ | 0.16 | |
★★★★ | 0.30 | |
★★★★★ |
(1)直接補全統(tǒng)計表;
(2)補全條形統(tǒng)計圖(不要求寫出計算過程);
(3)抽查的學(xué)生約占全市中學(xué)生的5%,估計全市約有多少名學(xué)生的幸福指數(shù)能達(dá)到五★級?
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