【題目】按圖填空,并注明理由.

⑴完成正確的證明:如圖,已知AB∥CD,求證:∠BED=∠B+∠D

證明:過(guò)E點(diǎn)作EF∥AB(經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行)

∴∠1= ( )

∵AB∥CD(已知)

∴EF∥CD(如果兩條直線與同一直線平行,那么它們也平行)

∴∠2= ( )

又∠BED=∠1+∠2

∴∠BED=∠B+∠D (等量代換).

⑵如圖,在△ABC中,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.將求∠AGD的過(guò)程填寫(xiě)完整.

解:因?yàn)镋F∥AD(已知)

所以∠2=∠3.( )

又因?yàn)椤?=∠2,所以∠1=∠3.(等量代換)

所以AB∥ ( )

所以∠BAC+ =180°( ).

又因?yàn)椤螧AC=70°,所以∠AGD=110°.

圖⑴ 圖⑵

【答案】(1) ∠B (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

∠D (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

(2) (兩直線平行,同位角相等);

DG (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).

∠AGD (兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

【解析】分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題;(2)根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解.

本題解析:

證明:過(guò)E點(diǎn)作EF∥AB(經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行)

∴∠1= ∠B (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵AB∥CD(已知)

∴EF∥CD(如果兩條直線與同一直線平行,那么它們也平行)

∴∠2= ∠D (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

又∠BED=∠1+∠2

∴∠BED=∠B+∠D (等量代換).

⑵如圖,在△ABC中,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.將求∠AGD的過(guò)程填寫(xiě)完整.

解:因?yàn)镋F∥AD(已知)

所以∠2=∠3.(兩直線平行,同位角相等)

又因?yàn)椤?=∠2,所以∠1=∠3.(等量代換)

所以AB∥ DG (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

所以∠BAC+ ∠AGD =180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).

又因?yàn)椤螧AC=70°,所以∠AGD=110°.

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