Question

【題目】如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋m＋1交x軸于點A(a，0)和B(b，0)，交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個判斷：①當x＞0時，y＞0；②當x＞1時，y隨x的增大而減少；③m＞－1；④當a＝－1時，b＝3；其中，判斷正確的序號是（　�。�

A.①②B.②③C.①③D.②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①當x>0時，y＞m+1，y可以小于0；

②由題意可得：函數圖像的對稱軸，然后根據對稱軸所在位置進行判定即可；

③由于函數圖像于x軸有兩個交點，根據根的判別式即可判定；

④根據二次函數圖像與一元二次方程根的關系，確定a+b，即可確定b的值．

解：①當x=0時，y=m+1；則根據圖像可得：當x＞0時，y＞m+1，y可以小于0，故①錯誤；

②該函數圖像的對稱軸為x=，則當x＞1時，y隨x的增大而減少，故②正確；

③由題意得－x2＋2x＋m＋1=0的兩個不相等的解，則22-4（m+1）（-1）＞0，即：4m+8＞0，解得：m＞-2；由于：m＞-2包含m＞－1，故③正確；

④根據二次函數圖像與一元二次方程根的關系，可得a、b為方程的兩個解

則a+b=；又a=-1，則b=2-（-1）=3，故④正確；

故答案為D．