【題目】如圖,正方形ABCD 中,AB4,ECD上一動點,連接AEBDF,過FFH⊥AEF,過H HG⊥BD G.則下列結(jié)論:①AFFH;②∠HAE45°;③BD2FG;④△CEH 的周長為 8.其中正確的個數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

①作輔助線,延長HFAD于點L,連接CF,通過證明ADF≌△CDF,可得:AF=CF,故需證明FC=FH,可證:AF=FH;

②由FHAEAF=FH,可得:∠HAE=45°;

③作輔助線,連接ACBD于點O,證BD=2FG,只需證OA=GF即可,根據(jù)AOF≌△FGH,可證OA=GF,故可證BD=2FG

④作輔助線,延長AD至點M,使AD=DM,過點CCIHL,則IL=HC,可證AL=HE,再根據(jù)MEC≌△MIC,可證:CE=IM,故CEH的周長為邊AM的長.

①連接FC,延長HFAD于點L,

BD為正方形ABCD的對角線,

∴∠ADB=CDF=45°

AD=CD,DF=DF,

∴△ADF≌△CDF

FC=AF,∠ECF=DAF

∵∠ALH+LAF=90°,

∴∠LHC+DAF=90°

∵∠ECF=DAF,

∴∠FHC=FCH,

FH=FC

FH=AF

②∵FHAE,FH=AF,

∴∠HAE=45°

③連接ACBD于點O,可知:BD=2OA

∵∠AFO+GFH=GHF+GFH,

∴∠AFO=GHF

AF=HF,∠AOF=FGH=90°,

∴△AOF≌△FGH

OA=GF

BD=2OA,

BD=2FG

④連接EM,延長AD至點M,使AD=DM,過點CCIHL,則:LI=HC

HLAE,CIHL,

AECI,

∴∠DIC+EAD=90°,

∵∠EAD+AED=90°,

∴∠DIC=AED,

EDAMAD=DM,

EA=EM,

∴∠AED=MED,

∴∠DIC=DEM

∴∠CIM=CEM,

CM=MC,∠ECM=CMI=45°

∴△MEC≌△CIM,可得:CE=IM

同理,可得:AL=HE

HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8

∴△CEH的周長為8,為定值.

故①②③④結(jié)論都正確.

故選D

練習(xí)冊系列答案
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