【題目】如圖,在等邊BCD中,DFBC于點F,點A為直線DF上一動點,以B為旋轉(zhuǎn)中心,把BA順時針方向旋轉(zhuǎn)60°BE,連接EC

(1)當(dāng)點A在線段DF的延長線上時,

求證:DA=CE

判斷DECEDC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(2)當(dāng)DEC=45°時,連接AC,求BAC的度數(shù).

【答案】(1)①證明見解析②∠DEC+EDC=90°;(2)150°或30°

【解析】

試題①證明BADBEC,即可證明.

②分別求出的度數(shù),即可求出∠DEC和∠EDC的數(shù)量關(guān)系.

分三種情況進(jìn)行討論.

試題解析:

1)①證明:∵把BA順時針方向旋轉(zhuǎn)60°BE

60°,

在等邊BCD中,

,

,

,

BADBEC,

DA=CE;

②判斷:∠DEC+EDC=90°

,,,

BADBEC,

∴∠BCE=BDA=30°

在等邊BCD中,∠BCD=60°

∴∠DCE=BCE+BCD90°,∴∠DEC+EDC=90°

2)分三種情況考慮:

①當(dāng)點A在線段DF的延長線上時(如圖1),

由(1)可得, 是直角三角形,,

當(dāng)時,

,

,,

由(1)得DA=CE,∴CD=DA,在等邊中,,

,

,

,

中,,

中,,,

②當(dāng)點A在線段DF上時(如圖2),

B為旋轉(zhuǎn)中心,把BA順時針旋轉(zhuǎn)BE.

在等邊中,,

,

,

,

,

,

,

DADFDA=CE,

CEDC,

由②可知為直角三角形,

∴∠DEC≠45°

③當(dāng)點A在線段FD的延長線上時(如圖3),

同第②種情況可得,

,

在等邊中,,

,

,

,

當(dāng)時,

,

,

AD=CD=BD

,

,

,

綜上所述,的度數(shù)是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=+mx+3x軸交于AB兩點,與y軸交于點C,點B的坐標(biāo)為(3,0),

1)求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo).

2)點P是拋物線對稱軸l上的一個動點,當(dāng)PA+PC的值最小時,求點P的坐標(biāo).

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A. (﹣1,2) B. (﹣2,1) C. (1,﹣2) D. (2,﹣1)

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【題目】某商場銷售一種商品的進(jìn)價為每件30元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系如圖所示.

1)根據(jù)圖象直接寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

2)設(shè)這種商品月利潤為W(元),求Wx之間的函數(shù)關(guān)系式.

3)這種商品的銷售單價定為多少元時,月利潤最大?最大月利潤是多少?

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【題目】在學(xué)習(xí)了第四章《基本的平面圖形》的知識后,小明將自己手中的一副三角板的兩個直角頂點疊放在一起拼成如下的圖形1和圖形2.

(1)在圖1中,當(dāng)AD平分∠BAC時,小明認(rèn)為此時AB也應(yīng)該平分∠FAD,請你通過計算判斷小明的結(jié)論是否正確.

(2)小明還發(fā)現(xiàn):只要AD∠BAC的內(nèi)部,當(dāng)△ABC繞直角頂點A旋轉(zhuǎn)時,總有∠FAB=∠DAC(見圖2),請你判斷小明的發(fā)現(xiàn)是否正確,并簡述理由.

(3)在圖2中,當(dāng)∠FAC=x,∠BAD=y,請你探究xy的關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在同一坐標(biāo)系下,一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象大致可能是( 。

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)、是拋物線上的點,坐標(biāo)系原點位于線段的中點處,則的長為_____

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,以為直徑在第一象限內(nèi)作半圓,為半圓上一點,連接并延長至,使,過軸于點,交線段于點,已知,拋物線經(jīng)過、、三點.

________°.

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點,以、、為頂點的四邊形面積記作,則取何值時,相應(yīng)的點有且只有?

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E是AD的中點,EBC的平分線交CD于點F,將DEF沿EF折疊,點D恰好落在BE上M點處,延長BC、EF交于點N.有下列四個結(jié)論:DF=CF;BFEN;③△BEN是等邊三角形;SBEF=3SDEF.其中,將正確結(jié)論的序號全部選對的是

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

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