Question

【題目】（1）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中

（2）已知， 求的值．

（3）解方程

（4）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程的解是正數(shù)．

Answer 1

【答案】（1），1；（2）；（3）原方程無(wú)解；（4）m＜1且m≠－3．

【解析】

（1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由得代入計(jì)算即可；

（2）先把條件和問(wèn)題都變?yōu)橄鄳?yīng)的倒數(shù)，再利用分式的加法法則及完全平方公式計(jì)算即可；

（3）方程兩邊同乘以（x－2）（x＋2），將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解之求出x的值，再進(jìn)一步檢驗(yàn)即可得；

（4）根據(jù)解分式方程，可得分式方程的解，根據(jù)解為正數(shù)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．

解：（1）原式

∵

∴

∴原式＝1；

（2）∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴；

（3）方程兩邊同乘（x－2）（x＋2）得：8＋（x－2）（x＋2）＝x（x＋2），

解得x＝2

檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，（x－2）（x＋2）＝0，

∴x＝2是方程的增根，原方程無(wú)解．

（4）將方程兩邊都乘以(x2－x－2)，得m＝x(x－2)－(x－1)(x＋1)．

解這個(gè)方程，得，

∵原方程有增根時(shí)只能是x＝－1或x＝2．

當(dāng)x＝－1時(shí)，＝－1，解得m＝3；

當(dāng)x＝2時(shí)，＝2，解得m＝－3．

∴當(dāng)m≠±3時(shí)，x＝才是原方程的根．

∵x＞0，

∴＞0，

∴m＜1．

∴m的取值范圍是m＜1且m≠－3．