15．如圖所示是從長(zhǎng)為70cm，寬為40cm的矩形鋼板的左上角截取一塊長(zhǎng)為30cm，寬為10cm的矩形后，剩下的一塊下腳料．工人師傅要將它做適當(dāng)?shù)那懈�，重新拼接后焊成一個(gè)面積與原下腳料的面積相等的正方形工件，請(qǐng)根據(jù)上述要求，設(shè)計(jì)出將這塊下腳料適當(dāng)分割成三塊或三塊以上的兩種不同的拼接方案（在圖②、③中分別畫(huà)出切割時(shí)所需的虛線，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕跡）．

分析 根據(jù)已知條件得到這個(gè)圖形的面積=900+1600=2500，故拼接后所得到的正方形的邊長(zhǎng)為50，不能得到拼接方案．

解答 解：∵下腳料面積=900+1600=2500，
∴拼接后所得到的正方形的邊長(zhǎng)為50．
故拼接的方案如圖．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，近年中考中涌現(xiàn)的設(shè)計(jì)新穎、富有創(chuàng)意的折疊、剪拼與分割等問(wèn)題，注重對(duì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作、應(yīng)用意識(shí)、學(xué)習(xí)潛能的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．某校積極開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，共開(kāi)設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜愛(ài)哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如圖的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．
（1）求本次調(diào)查學(xué)生的人數(shù)；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中籃球項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．

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6．若對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，分式$\frac{1}{{x}^{2}+4x+c}$總有意義，求c的取值范圍．

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3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=$\frac{4}{3}$x+8與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，并交x正半軸于點(diǎn)C，且AB=AC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）∠BAC的角平分線交y軸于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，線段PQ的長(zhǎng)度為d，求d與m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，直線PQ交x軸于點(diǎn)G，在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)R，使以A、D、G、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點(diǎn)B是該半圓周上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OB、AB，并延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB=AB，過(guò)點(diǎn)D作x軸垂線，分別交x軸．直線OB于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E為垂足，連結(jié)CF．
（1）當(dāng)∠AOB=30°時(shí)，求弧AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)DE=8時(shí)，求過(guò)點(diǎn)O、A、F的拋物線的解析式；
（3）在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，是否存在以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)定點(diǎn)坐標(biāo)為c（4，-$\sqrt{3}$），且在x軸上截得的線段AB為6．
（1）求A，B坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)p在y上，且使得△PAC周長(zhǎng)最小，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以Q，A，B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與三角形ABC相似？若存在請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△BPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△BPC的最大面積；
（3）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP1C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP1C為菱形？若存在，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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4．先化簡(jiǎn)，再求值：
（1）（m+2-$\frac{5}{m-2}$）$•\frac{2m-4}{3-m}$，其中m=$\frac{3}{4}$．
（2）（$\frac{{x}^{2}+4}{x}$-4）$÷\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+2x}$，其中x=-1．

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5．先化簡(jiǎn)，再求值：3xy2-（-4x2y+6xy2）+2（xy2-4x2y），其中|x+2|+2（y-$\frac{1}{2}$）4=0．

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