Question

10．反比例函數(shù)y=$\frac{1-6t}{x}$的圖象與直線(xiàn)y=-x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，則t的取值范圍是（　�。�

• A． t＜$\frac{1}{6}$
• B． t＞$\frac{1}{6}$
• C． t≤$\frac{1}{6}$
• D． t≥$\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出關(guān)于x的一元二次方程，由兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，結(jié)合根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．

解答 解：將y=-x+2代入到反比例函數(shù)y=$\frac{1-6t}{x}$中，
得：-x+2=$\frac{1-6t}{x}$，
整理，得：x²-2x+1-6t=0．
∵反比例函數(shù)y=$\frac{1-6t}{x}$的圖象與直線(xiàn)y=-x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（-2）^{2}-4（1-6t）＞0}\\{1-6t＜0}\end{array}\right.$，解得：t＞$\frac{1}{6}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由交點(diǎn)的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或不等式組）是關(guān)鍵．