Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB′C′，若AB=2，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是    （結(jié)果保留π）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=BC=，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC′=AC=，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，而S_陰影部分=S_扇形ABB′+S_△AB′C′-S_△ABC-S_扇形ACC′=S_扇形ABB′-S_扇形ACC′，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．
解答：解：∵∠ACB=90°，CB=AC，AB=2，
∴AC=BC=，
∵△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB′C′，
∴AC′=AC=，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，
∴S_陰影部分=S_扇形ABB′+S_△AB′C′-S_△ABC-S_扇形ACC′=S_扇形ABB′-S_扇形ACC′
=-
=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式：S=．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．