【題目】已知□ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2.

【答案】證明見解析

【解析】

如圖，過點(diǎn)O、C分別作DE⊥AB，CF⊥AB，E、F為垂足，運(yùn)用勾股定理求證即可.

如圖，過點(diǎn)O、C分別作DE⊥AB，CF⊥AB，E、F為垂足

又四邊形ABCD是平行四邊形

∴△ADE≌△BCF

∴AE=BF AB=EF=CD

∴AD2+BC2=AE2+DE2+BF2+CF2

AC2+BD2=AF2+CF2+DE2+BE2

=(AB+BF)2+CF2+DE2+(AB－AE)2

=(AB+BF)2+CF2+DE2+(AB－BF)2

=2AB2+2BF2+CF2+DE2

=AB2+CD2+BF2+AE2+CF2+DE2

=AB2+CD2+AD2+BC2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示， 其中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度．

（1）△ABC 關(guān)于原點(diǎn) O 的中心對(duì)稱圖形為△A1B1C1，寫出點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A1 的坐標(biāo) ；

（2）畫出將△ABC 繞點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到的△A2B2C2；

（3）若 P（a，b）為△ABC 邊上一點(diǎn)，則在△A2B2C2 中，點(diǎn) P 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 ．

（4）請(qǐng)直接寫出：以 A、B、C 為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn) D 的坐標(biāo) ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請(qǐng)將下面的說理過程和理由補(bǔ)充完整.

已知：如圖，AB∥CD，∠B=∠D，說明：BF∥DE.

解：AB∥CD.(已知)

∴∠A=∠C.( ____①___)

在△ABF和△CDE中

∵∠B=∠D=90°，(已知)

∴∠A+∠AFB=90°

∠C+___②___=90°.(直角三角形的兩個(gè)銳角互余)

又∵∠A=∠C，(已證).

∴∠AFB=____③_____.(_____④_____)

∴BF∥DE.( ___⑤_____)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八年級(jí)舉行英語演講比賽，準(zhǔn)備用1200元錢（全部用完）購買A，B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，已知A，B兩種每本分別為12元和20元，設(shè)購入A種x本，B種y本．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

（2）若購進(jìn)A種的數(shù)量不少于B種的數(shù)量．

①求至少購進(jìn)A種多少本？

②根據(jù)①的購買，發(fā)現(xiàn)B種太多，在費(fèi)用不變的情況下把一部分B種調(diào)換成另一種C，調(diào)換后C種的數(shù)量多于B種的數(shù)量，已知C種每本8元，則調(diào)換后C種至少有______本（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示， P 是直線 l 外一點(diǎn)，點(diǎn) A、B、C 在 l 上，且 PB l ，下列說法：① PA、PB、PC 這 3 條線段中， PB 最短；②點(diǎn) P 到直線 l 的距離是線段 PB 的長；③線段 AB 的長是點(diǎn) A 到 PB 的距離；④線段 PA 的長是點(diǎn) P 到直線 l 的距離． 其中正確的是（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，DE⊥AB，且DE=AC，DE與AC交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作FE∥BC交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H．

（1）求證：△ABC≌△EFD；

（2）若∠EFD=55°，求∠DGH的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）指出函數(shù)圖象的開口方向是 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；

（2）當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減��；

（3）怎樣移動(dòng)拋物線就可以得到拋物線.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(－4，3)、B(－6，0)、C(－1，0)．

(1) 請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A′B′C′，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo) ；

(2)若將點(diǎn)B繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B″的坐標(biāo) ；

(3)請(qǐng)直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo) ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的頂點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____．

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