【題目】已知□ABCD的對角線AC與BD交于點O，求證：AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2.

【答案】證明見解析

【解析】

如圖，過點O、C分別作DE⊥AB，CF⊥AB，E、F為垂足，運用勾股定理求證即可.

如圖，過點O、C分別作DE⊥AB，CF⊥AB，E、F為垂足

又四邊形ABCD是平行四邊形

∴△ADE≌△BCF

∴AE=BF AB=EF=CD

∴AD2+BC2=AE2+DE2+BF2+CF2

AC2+BD2=AF2+CF2+DE2+BE2

=(AB+BF)2+CF2+DE2+(AB－AE)2

=(AB+BF)2+CF2+DE2+(AB－BF)2

=2AB2+2BF2+CF2+DE2

=AB2+CD2+BF2+AE2+CF2+DE2

=AB2+CD2+AD2+BC2

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC 在平面直角坐標系中的位置如圖所示， 其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．

（1）△ABC 關(guān)于原點 O 的中心對稱圖形為△A1B1C1，寫出點 A 的對應(yīng)點 A1 的坐標 ；

（2）畫出將△ABC 繞點O 順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到的△A2B2C2；

（3）若 P（a，b）為△ABC 邊上一點，則在△A2B2C2 中，點 P 對應(yīng)的點 Q 的坐標為 ．

（4）請直接寫出：以 A、B、C 為頂點的平行四邊形的第四個頂點 D 的坐標 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請將下面的說理過程和理由補充完整.

已知：如圖，AB∥CD，∠B=∠D，說明：BF∥DE.

解：AB∥CD.(已知)

∴∠A=∠C.( ____①___)

在△ABF和△CDE中

∵∠B=∠D=90°，(已知)

∴∠A+∠AFB=90°

∠C+___②___=90°.(直角三角形的兩個銳角互余)

又∵∠A=∠C，(已證).

∴∠AFB=____③_____.(_____④_____)

∴BF∥DE.( ___⑤_____)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校八年級舉行英語演講比賽，準備用1200元錢（全部用完）購買A，B兩種筆記本作為獎品，已知A，B兩種每本分別為12元和20元，設(shè)購入A種x本，B種y本．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．

（2）若購進A種的數(shù)量不少于B種的數(shù)量．

①求至少購進A種多少本？

②根據(jù)①的購買，發(fā)現(xiàn)B種太多，在費用不變的情況下把一部分B種調(diào)換成另一種C，調(diào)換后C種的數(shù)量多于B種的數(shù)量，已知C種每本8元，則調(diào)換后C種至少有______本（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示， P 是直線 l 外一點，點 A、B、C 在 l 上，且 PB l ，下列說法：① PA、PB、PC 這 3 條線段中， PB 最短；②點 P 到直線 l 的距離是線段 PB 的長；③線段 AB 的長是點 A 到 PB 的距離；④線段 PA 的長是點 P 到直線 l 的距離． 其中正確的是（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是AB邊上一點，DE⊥AB，且DE=AC，DE與AC交于點G，過點E作FE∥BC交AB于點F，交AC于點H．

（1）求證：△ABC≌△EFD；

（2）若∠EFD=55°，求∠DGH的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）指出函數(shù)圖象的開口方向是 ，對稱軸是 ，頂點坐標為 ；

（2）當x 時，y隨x的增大而減��；

（3）怎樣移動拋物線就可以得到拋物線.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點坐標為A(－4，3)、B(－6，0)、C(－1，0)．

(1) 請畫出△ABC關(guān)于坐標原點O的中心對稱圖形△A′B′C′，并寫出點A的對應(yīng)點A′的坐標 ；

(2)若將點B繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，請直接寫出點B的對應(yīng)點B″的坐標 ；

(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的頂點、在反比例函數(shù)的圖象上，頂點、分別在軸、軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，頂點在軸的正半軸上，則點的坐標為____．

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