【題目】已知ABCD的對角線ACBD交于點O,求證:AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2.

【答案】證明見解析

【解析】

如圖,過點O、C分別作DEAB,CFABE、F為垂足,運用勾股定理求證即可.

如圖,過點O、C分別作DEAB,CFAB,E、F為垂足

又四邊形ABCD是平行四邊形

∴△ADE≌△BCF

AE=BF AB=EF=CD

AD2+BC2=AE2+DE2+BF2+CF2

AC2+BD2=AF2+CF2+DE2+BE2

=(AB+BF)2+CF2+DE2+(ABAE)2

=(AB+BF)2+CF2+DE2+(ABBF)2

=2AB2+2BF2+CF2+DE2

=AB2+CD2+BF2+AE2+CF2+DE2

=AB2+CD2+AD2+BC2

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】ABC 在平面直角坐標系中的位置如圖所示, 其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.

1)△ABC 關(guān)于原點 O 的中心對稱圖形為△A1B1C1,寫出點 A 的對應(yīng)點 A1 的坐標 ;

2)畫出將△ABC 繞點O 順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到的△A2B2C2;

3)若 Pa,b)為△ABC 邊上一點,則在△A2B2C2 中,點 P 對應(yīng)的點 Q 的坐標為

4)請直接寫出:以 A、B、C 為頂點的平行四邊形的第四個頂點 D 的坐標

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】請將下面的說理過程和理由補充完整.

已知:如圖,ABCD,∠B=D,說明:BFDE.

解:ABCD.(已知)

∴∠A=C.( _______)

ABFCDE

∵∠B=D=90°,(已知)

∴∠A+AFB=90°

C+______=90°.(直角三角形的兩個銳角互余)

又∵∠A=C,(已證).

∴∠AFB=_________.(__________)

BFDE.( ________)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校八年級舉行英語演講比賽,準備用1200元錢(全部用完)購買A,B兩種筆記本作為獎品,已知A,B兩種每本分別為12元和20元,設(shè)購入Ax本,By本.

1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.

2)若購進A種的數(shù)量不少于B種的數(shù)量.

①求至少購進A種多少本?

②根據(jù)①的購買,發(fā)現(xiàn)B種太多,在費用不變的情況下把一部分B種調(diào)換成另一種C,調(diào)換后C種的數(shù)量多于B種的數(shù)量,已知C種每本8元,則調(diào)換后C種至少有______本(直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示, P 是直線 l 外一點,點 A、BC l 上,且 PB l ,下列說法:① PAPB、PC 3 條線段中, PB 最短;②點 P 到直線 l 的距離是線段 PB 的長;③線段 AB 的長是點 A PB 的距離;④線段 PA 的長是點 P 到直線 l 的距離. 其中正確的是(

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,點DAB邊上一點,DEAB,且DE=ACDEAC交于點G,過點EFEBCAB于點F,交AC于點H

1)求證:ABC≌△EFD;

2)若∠EFD=55°,求∠DGH的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)指出函數(shù)圖象的開口方向是 ,對稱軸是 ,頂點坐標為 ;

(2)x 時,yx的增大而減;

(3)怎樣移動拋物線就可以得到拋物線.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC的三個頂點坐標為A(43)、B(60)、C(10)

(1) 請畫出ABC關(guān)于坐標原點O的中心對稱圖形ABC,并寫出點A的對應(yīng)點A的坐標

(2)若將點B繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,請直接寫出點B的對應(yīng)點B的坐標 ;

(3)請直接寫出:以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的頂點、在反比例函數(shù)的圖象上,頂點、分別在軸、軸的正半軸上,再在其右側(cè)作正方形,頂點在反比例函數(shù)的圖象上,頂點軸的正半軸上,則點的坐標為____

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