Question

我市的A、B兩地相距10km，B在A的北偏東60°方向上，一森林保護中心P在A的北偏東30°和B的正西方向上．現(xiàn)計劃修建的一條高速鐵路將經過AB（線段），已知森林保護區(qū)的范圍在以點P為圓心，半徑為3km的圓形區(qū)域內．請問這條高速鐵路會不會穿越保護區(qū)，為什么？

Answer 1

解：過P作PM⊥AB于M，延長BP交AC于點C，
由題意得，∠CAB=60°，
在Rt△ABC中，∵∠CAB=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AC=AB=5km，BC=5km
在Rt△PCA中，∠CAP=30°，
∴PC=ACtan30°=km，
∴PB=5-=km，
在Rt△PMB中，∠ABP=30°，
PM=PB=km≈2.89km，
∵2.89＜3，
∴這條高速鐵路不會穿越保護區(qū)．
分析：過P作PM⊥AB于M，延長BP交AC于點C，在直角△ABC中，運用三角函數用求出AC，BC的長，在直角△PCA中，運用三角函數求出PC的長，從而得到PB的長．在直角△PMB中，運用三角函數求出PM，比較PM與3km的大小關系即可．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用根據方向角的定義，得出有關角度，注意掌握用三角函數表示相關線段的長度．