Question

我市的A、B兩地相距10km，B在A的北偏東60°方向上，一森林保護(hù)中心P在A的北偏東30°和B的正西方向上．現(xiàn)計(jì)劃修建的一條高速鐵路將經(jīng)過AB（線段），已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以點(diǎn)P為圓心，半徑為3km的圓形區(qū)域內(nèi)．請(qǐng)問這條高速鐵路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)，為什么？

Answer 1

分析：過P作PM⊥AB于M，延長BP交AC于點(diǎn)C，在直角△ABC中，運(yùn)用三角函數(shù)用求出AC，BC的長，在直角△PCA中，運(yùn)用三角函數(shù)求出PC的長，從而得到PB的長．在直角△PMB中，運(yùn)用三角函數(shù)求出PM，比較PM與3km的大小關(guān)系即可．

解答：解：過P作PM⊥AB于M，延長BP交AC于點(diǎn)C，
由題意得，∠CAB=60°，
在Rt△ABC中，∵∠CAB=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AC=

1

2

AB=5km，BC=5

3

km
在Rt△PCA中，∠CAP=30°，
∴PC=ACtan30°=

5 3

3

km，
∴PB=5

3

-

5 3

3

=

10 3

3

km，
在Rt△PMB中，∠ABP=30°，
PM=

1

2

PB=

5 3

3

km≈2.89km，
∵2.89＜3，
∴這條高速鐵路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用根據(jù)方向角的定義，得出有關(guān)角度，注意掌握用三角函數(shù)表示相關(guān)線段的長度．