Question

3．如圖，已知∠DAP=∠PBC=∠CDP=90°，AP=PB=4，AD=3，則BC=（　　）

• A． $\frac{32}{3}$
• B． 16
• C． $\frac{41}{3}$
• D． $\frac{41}{2}$

Answer 1

分析 作DE⊥BC于E，則∠DEC=90°，四邊形ABED是矩形，得出DE=AB=AP+PB=8，BE=AD=3，證出∠CDE=∠PDA，得出△CDE∽△PDA，得出對應(yīng)邊成比例$\frac{CE}{AP}=\frac{DE}{AD}$，求出CE，即可得出BC的長．

解答 解：作DE⊥BC于E，如圖所示：
則∠DEC=90°，四邊形ABED是矩形，
∴DE=AB=AP+PB=8，BE=AD=3，∠ADE=90°，
∵∠CDP=90°，
∴∠CDE=∠PDA，
又∵∠DAP=90°=∠DEC，
∴△CDE∽△PDA，
∴$\frac{CE}{AP}=\frac{DE}{AD}$，即$\frac{CE}{4}=\frac{8}{3}$，
∴CE=$\frac{32}{3}$，
∴BC=BE+CE=3+$\frac{32}{3}$=$\frac{41}{3}$；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，證明三角形相似得出比例式是解決問題的關(guān)鍵．