【題目】關(guān)于x的方程(k﹣1)x2+2kx+2=0.
(1)求證:無論k為何值,方程總有實(shí)數(shù)根.
(2)設(shè)x1,x2是方程(k﹣1)x2+2kx+2=0的兩個(gè)根,記,S的值能為2嗎?若能,求出此時(shí)k的值;若不能,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)見解析;(2) k=2
【解析】試題分析:
(1)①當(dāng)k=1時(shí),原方程是一元一次方程,其有解;②當(dāng)時(shí),原方程是一元二次方程,列出“根的判別式的表達(dá)式”,并證明其值為非負(fù)數(shù)即可可得出原方程一定有實(shí)數(shù)根;綜合①②可得結(jié)論;
(2)由原方程有兩根可知:“”,根據(jù)“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”列出“兩根和與兩根積的表達(dá)式”代入S=2中得到關(guān)于“k”的方程,解方程求出“k”的值即可.
試題解析:
(1)①當(dāng)k=1時(shí),原方程可化為2x+2=0,解得:x=﹣1,此時(shí)該方程有實(shí)根;
②當(dāng)k≠1時(shí),方程是一元二次方程,
∵△=(2k)2﹣4(k﹣1)×2
=4k2﹣8k+8
=4(k﹣1)2+4>0,
∴無論k為何實(shí)數(shù),方程總有實(shí)數(shù)根;
綜上所述,無論k為何實(shí)數(shù),方程總有實(shí)數(shù)根.
(2)∵原方程有兩根實(shí)數(shù)根,
∴原方程為一元二次方程, .
由根與系數(shù)關(guān)系可知, , ,
若S=2,則,即,
將, 代入整理得: ,
解得:k=1(舍)或k=2,
∴S的值能為2,此時(shí)k=2.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若規(guī)定兩數(shù)a、b通過“※”運(yùn)算,得到4ab,即a※b=4ab,例如2※6=4×2×6=48
(1)求3※5的值;
(2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值;
(3)若無論x是什么數(shù),總有a※x=x,求a的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根,且x12+x22=8,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格,正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每度生活用電的電費(fèi)為0.53元,某用戶5月份所交電費(fèi)y(元)與這個(gè)月用電量x(度)之間的關(guān)系式為___________,若通過查電表知道x=80度,那么該用戶應(yīng)付電費(fèi)____元.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】單項(xiàng)式 23 ab2 的系數(shù)和次數(shù)分別為( )
A.2 ,5B.8 ,3C.8 ,2D.2 ,6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三角形中,一個(gè)內(nèi)角的______與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.三角形的三條角平分線________________.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com