如圖，拋物線y=ax2-4ax+b的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，且經(jīng)過（0，2），交x軸于A、B（A在B左邊）
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，x軸上一點(diǎn)M，使S△MCE=S△MCD，求M的坐標(biāo)；
（3）將直線CD向下平移，交x、y軸分別于S、T，交拋物線于P，若數(shù)學(xué)公式，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：（1）拋物線y=ax2-4ax+b的對(duì)稱軸是x=-=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），且經(jīng)過C（0，2），
代入函數(shù)解析式得，
解得，
所以函數(shù)解析式為；

（2）如圖，

作DF垂直于x軸，垂足為F，
由題意知C（0，2），D（2，3），E（0，-2），F(xiàn)（0，2），設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），
由S△MCE=S△MCD得×4x=（2+3）×2-×2x-（2-x）×3，
解得x=，所以點(diǎn)M坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（-，0）也符合要求，
所以M的坐標(biāo)為；

（3）如上圖，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，
可得到△SOT∽△SQP，=，又因，所以=2，
因此T點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），
經(jīng)過C、D兩點(diǎn)直線CD的解析式為y=x+2，
因此直線PS的解析式為y=x+（-x2+x+1）=-x2+x+1，與拋物線聯(lián)立方程得，
-x2+x+2=-x2+x+1，解得x=±2，
代入拋物線解析式可得y=2，
因此P點(diǎn)坐標(biāo)為．
分析：（1）首先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定的系數(shù)法求得物線的解析式；
（2）設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，由三角形的面積計(jì)算方法聯(lián)立方程即可解答；
（3）求出直線CD，進(jìn)一步得到直線PS的解析式，由此聯(lián)立一元二次方程求得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形相似的判定與性質(zhì)，三角形的面積等內(nèi)容．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標(biāo)系中可能是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點(diǎn)P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計(jì)算說明；
（3）設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點(diǎn)，試問當(dāng)x為何值時(shí)，線段CD有最大值，其最大值為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸正半軸于點(diǎn)D，精英家教網(wǎng)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)A，直線y=ax+3與y軸也交于點(diǎn)A，矩形ABCO的頂點(diǎn)B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點(diǎn)的距離為4時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）若線段DO與AB交于點(diǎn)E，以點(diǎn)D、A、E為頂點(diǎn)的三角形是否有可能與以點(diǎn)D、O、A為頂點(diǎn)的三角形相似，如果有可能，請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo)及拋物線解析式；如果不可能，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點(diǎn)C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當(dāng)△MNC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與線段AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案