【題目】小迪同學在學勾股定理時發(fā)現(xiàn)一類特殊三角形：在一個三角形中，如果一個角是另一個角的2倍，那么稱這個三角形為“倍角三角形”.

如圖1，在倍角中，，、、的對邊分別記為，，，三角形的三邊，，有什么關(guān)系呢？讓我們一起來探索……

（1）已知“倍角三角形”的一個內(nèi)角為，則這個三角形的另兩個角的度數(shù)分別為______

（2）小迪同學先從特殊的“倍角三角形”入手研究，請你結(jié)合圖2和圖3填寫下表：

三角形

角的已知量

圖2

______

______

圖3

______

小迪同學根據(jù)上表，提出一般性猜想：在“倍角三角形”中，，那么，，三邊滿足：______；

（3）如圖1：在倍角三角形中，，、、的對邊分別記為，，，求證：.

【答案】（1）10°；20°；（2）；；；；；（3）見解析.

【解析】

（1）由三角形內(nèi)角和，即可得解；

（2）圖2的三角形，顯然是等腰直角三角形，可設(shè)斜邊為2，那么，即可求得，的值，圖3的解法同上．

（3）由（2）中結(jié)論，變形即可得證.

（1）由題意，得另外兩個內(nèi)角和為180°-150°=30°

由倍角關(guān)系，得另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為10°、20°；

（2）設(shè)斜邊為2，

當時，那么，

∴

當時，

∴

，，三邊滿足：；

（3）由（2）中結(jié)論，得

∴

即可得證.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，已知點A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c上．

（1）求拋物線解析式；

（2）在直線BC上方的拋物線上求一點P，使△PBC面積為1；

（3）在x軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點坐標；若不存在，說明理由．

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【題目】如圖，在中，，.

（1）如圖1，若直線與相交于，過點作于，連接并延長至，使得，過點作于，證明：.

（2）如圖2，若直線與的延長線相交于，過點作于，連接并延長至，使得，過點作交的延長線于，探究：、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，經(jīng)過C作CD⊥AB于點D，CF是⊙O的切線，過點A作AE⊥CF于E，連接AC．

（1）求證：AE=AD．

（2）若AE=3，CD=4，求AB的長．

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【題目】四個形狀大小相同的等腰三角形按如圖所示方式擺放，已知，，若點落在的延長線上，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，是圓直徑，是圓的切線，切點為，平行于弦，，的延長線交于點，若，且，的長是關(guān)于的方程的兩個根

證明：是圓的切線；

求線段的長；

求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與軸交與，兩點，與軸交與點，則能使是直角三角形的拋物線條數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為美化校園，計劃對面積為的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天。

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少？

（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.35萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點是線段的中點，，.

（1）如圖1，若，求證是等邊三角形；

（2）如圖1，在（1）的條件下，若點在射線上，點在點右側(cè)，且是等邊三角形，的延長線交直線于點，求的長度；

（3）如圖2，在（1）的條件下，若點在線段上，是等邊三角形，且點沿著線段從點運動到點，點隨之運動，求點的運動路徑的長度.

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