【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,4)B(3,4)P 為線段 OA 上一動(dòng)點(diǎn),過(guò) OP,B 三點(diǎn)的圓交 x 軸正半軸于點(diǎn) C,連結(jié) AB, PC,BC,設(shè) OP=m.

(1)求證:當(dāng) P A 重合時(shí),四邊形 POCB 是矩形.

(2)連結(jié) PB,求 tanBPC 的值.

(3)記該圓的圓心為 M,連結(jié) OM,BM,當(dāng)四邊形 POMB 中有一組對(duì)邊平行時(shí),求所有滿足條件的 m 的值.

(4)作點(diǎn) O 關(guān)于 PC 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O ,在點(diǎn) P 的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)O 落在APB 的內(nèi)部 (含邊界)時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出 m 的取值范圍.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2tan∠BPC=;(3m= m=;(40≤m m=

【解析】

1)由∠COA=90°可知PC為直徑,所以∠PBC=90°,P、A重合時(shí)得3個(gè)直角,即證四邊形POCB為矩形.

2)題干已知的邊長(zhǎng)只有OAAB,所以要把∠BPC轉(zhuǎn)化到與OAOB有關(guān)的三角形內(nèi).連接OB,根據(jù)圓周角定理,得∠COB=BPC,又ABOC有∠ABP=COB,得∠BPC=ABO

3)分兩種情況:①OPBMBMx軸,延長(zhǎng)BMx軸于N,根據(jù)垂徑定理得ON=CN=3,設(shè)半徑為r,利用RtCMN的三邊關(guān)系列方程即可求出;②OMPB,根據(jù)圓周角定理和等腰三角形性質(zhì)得到△BOM≌△COM,所以BO=CO=5,用m表示各條線段,再利用勾股定理列方程求得m的值.

4)因?yàn)辄c(diǎn)O與點(diǎn)O'關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),所以∠PO'C=POC=90°,即點(diǎn)O'在圓上;考慮點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到特殊位置:①點(diǎn)O'與點(diǎn)O重合;②點(diǎn)O'落在AB上;③點(diǎn)O'與點(diǎn)B重合.算出對(duì)應(yīng)的m值再考慮范圍.

1)∵∠COA=90°,∴PC是直徑,∴∠PBC=90°.

A0,4B3,4),∴ABy軸,∴當(dāng)AP重合時(shí),∠OPB=90°,∴四邊形POCB是矩形;

2)連結(jié)OB,(如圖1

∴∠BPC=BOC

ABOC,∴∠ABO=BOC,∴∠BPC=BOC=ABO,∴tanBPC=tanABO;

3)∵PC為直徑,∴MPC中點(diǎn).

①如圖2,當(dāng)OPBM時(shí),延長(zhǎng)BMx軸于點(diǎn)N

OPBM,∴BNOCN,∴ON=NC,四邊形OABN是矩形,∴NC=ON=AB=3BN=OA=4

設(shè)⊙M半徑為r,則BM=CM=PM=r,∴MN=BNBM=4r

MN2+NC2=CM2,∴(4r2+32=r2

解得:r,∴MN=4

M、N分別為PC、OC中點(diǎn),∴m=OP=2MN

②如圖3,當(dāng)OMPB時(shí),∠BOM=PBO

∵∠PBO=PCO,∠PCO=MOC,∴∠OBM=BOM=MOC=MCO

在△BOM與△COM中,∵∠BOM=COM,∠OBM=OCM,BM=CM,∴△BOM≌△COMAAS),∴OC=OB5

AP=4m,∴BP2=AP2+AB2=4m2+32

∵∠ABO=BOC=BPC,∠BAO=PBC=90°,∴△ABO∽△BPC,∴,∴PC,∴PC2BP2[4m2+32]

PC2=OP2+OC2=m2+52,∴[4m2+32]=m2+52

解得:mm=10(舍去).

綜上所述:mm

4)∵點(diǎn)O與點(diǎn)O'關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),∴∠PO'C=POC=90°,即點(diǎn)O'在圓上.

當(dāng)O'O重合時(shí),得:m=0

當(dāng)O'落在AB上時(shí),得:m

當(dāng)O'與點(diǎn)B重合時(shí),得:m

0mm

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A

140x≤150

B

130x≤140

C

120x≤130

D

110x≤120

E

100x≤110

1m 的值為多少,扇形統(tǒng)計(jì)圖中 D 組對(duì)應(yīng)的圓心角是多少

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并標(biāo)注出相應(yīng)的人數(shù).

(3)若此次考試數(shù)學(xué)成績(jī) 130 分以上的為優(yōu)秀,參加此次模擬考的學(xué)生總數(shù)為 2000,請(qǐng)估算此次考試數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

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A. B.

C. D.

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