Question

如圖，⊙I切△ABC的邊分別為D，E，F(xiàn)，∠B=70°，∠C=60°，M是 上的動(dòng)點(diǎn)（與D，E不重合），∠DMF的大小一定嗎？若一定，求出∠DMF的大��；若不一定，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

∠DMF的大小一定，∠DMF=65°

【解析】

試題分析：連接DI、FI，先由三角形的內(nèi)角和定理求出∠A，然后根據(jù)切線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和求出∠DIF，最后根據(jù)圓周角定理即可得到∠DMF的度數(shù)，從而判斷結(jié)論．

連接DI、FI，

∵∠B=70°，∠C=60°，

∴∠A=180°-70°-60°=50°，

∵⊙I切△ABC的邊分別為D，E，F(xiàn)，

∴∠ADI=∠AFI=90°，

∴∠DIF =360°-∠A-∠ADI-∠AFI =130°，

∴∠DMF =∠DIF =65°，

故∠DMF的大小一定，∠DMF=65°．

考點(diǎn)：本題考查的是切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，圓周角定理

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是掌握切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，三角形的內(nèi)角和為180°，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。