Question

【題目】在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P異于A、B），過點(diǎn)P的直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P的△ABC的相似線，簡記為P（）,（為自然數(shù)）

（1）如圖①，∠A=90°，∠B=∠C，當(dāng)BP=2PA時(shí)，P（）、P（）都是過點(diǎn)P的△ABC的相似線（其中⊥BC，∥AC），此外還有_______條．

（2）如圖②，∠C=90°，∠B=30°，當(dāng)_____時(shí)，P（）截得的三角形面積為△ABC面積的．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）或或．

【解析】

試題分析：（1）此外還有一條，如圖：過P點(diǎn)作平行于BC的直線，此時(shí)截得的三角形與△ABC相似，直線為過點(diǎn)P的△ABC的相似線；

（2）若P（）截得的三角形面積為△ABC面積的．則截得的三角形與△ABC的相似比為，①截得的三角形BP與AB是對應(yīng)邊，AP與AB是對應(yīng)邊，即當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，過P點(diǎn)分別作平行于AC,BC的直線，則這兩條直線都滿足條件，如圖直線，，此時(shí)=；②截得的三角形BP與BC是對應(yīng)邊，如圖直線，此時(shí)=,即=,化簡得：=×=；③截得的三角形BP與BC是對應(yīng)邊，如圖直線，此時(shí)=,即=,化簡得：=×=；

綜上所述，當(dāng)=或或時(shí)P（）截得的三角形面積為△ABC面積的．