15．已知：如圖，在正方形ABCD中，M，N分別是邊AD，CD上的點，且∠MBN=45°，連接MN．求證：MN=AM+CN．

分析 先構(gòu)造全等三角形，用得到的結(jié)論判斷出△MBN≌△EBN，得出MN=EN，即可．

解答 證明：如圖，
延長DC到E使CE=AM，連結(jié)BE，
∵正方形ABCD
∴AB=BC
∠A=∠ABC=∠BCD=90．
∴∠BCE=∠A=90°．
∴△ABM≌△CBE，
∴∠ABM=∠CBE，BM=BE
∵∠MBN=45°．
∴∠ABM+∠CBN=45°．
∴∠CBE+∠CBN=45°．
即∠EBN=∠MBN
∴△MBN≌△EBN，
∴MN=EN
∴MN=AM+CN．

點評 此題是正方形的性質(zhì)，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖．在△ABC中，AB=4，D是AB上一點（不與點A、B）重合，DE∥BC，交AC于點E．設(shè)△ABC的面積為S，△DEC的面積為S′．
（1）當D是AB中點時，求$\frac{S′}{S}$的值；
（2）設(shè)AD=x，$\frac{S′}{S}$=y，求y與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）根據(jù)y的范圍，求S-4S′的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．如圖，△AOB≌△COD，∠B=28°，∠C=90°，則∠COD的度數(shù)是62°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列命題中，假命題是（　�。�
A．三角形任意兩邊的和大于第三邊
B．四邊形的內(nèi)角和、外角和都是360度
C．菱形的對角線互相平分且相等
D．順次連接正方形各點中點所得的四邊形是正方形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．某大型商場銷售A、B型兩種電視機，A型電視機每臺利潤為150元，B型電視機每臺的利潤為200元．
（1）該商場計劃一次購進兩種型號的電視機共100臺，其中A型電視機的進貨量不少于B型電視機的$\frac{1}{2}$，設(shè)購進A型電視機x臺，這100臺電視機的銷售總利潤為y元．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②該商場購進A型、B型電視機各多少臺，才能使銷售總利潤最大？
（2）實際進貨時，廠家對A型電視機出廠價下調(diào)m（0＜m＜150）元，且限定商場最多購進A型電視機65臺，若商場保持同種電視機的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（1）中條件，設(shè)計出使這100臺電視機銷售總利潤最大的進貨方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．計算${（{-2}）^0}+{（{-\frac{1}{2}}）^{-1}}-|{-3}|-（{-2}）$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．補全解答過程：
已知如圖，AB∥CD，EF與AB、CD交于點G、H．GM平分∠FGB．∠3=60°，求∠1的度數(shù)．
解：
∵EF與CD交于點H，（已知）
∴∠3=∠4（對頂角相等）
∵∠3=60°（已知）
∴∠4=60°（等量代換）
∵AB∥CD，EF與AB、CD交于點G、H（已知）
∴∠4+∠HGB=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
∴∠HGB=120°．
∵GM平分∠FGB（已知）
∴∠1=60°（角平分線的定義）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來
（1）$\left\{\begin{array}{l}3x-2＜x+2\\ 8-x≥1-3（{x-1}）\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}x-4≤3（{x-2}）\\ \frac{1+2x}{3}+1＞x.\end{array}\right.$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．人數(shù)相等的甲乙兩班學生參加了同一次數(shù)學測試，各班平均分和方差如下：$\overline{{x}_{甲}}$=85，$\overline{{x}_{乙}}$=85，S甲2=190，S乙2=185，那么成績較為穩(wěn)定的班級為（　�。�
A．甲班B．乙班
C．兩班成績一樣穩(wěn)定D．無法確定

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同步練習冊答案