15．已知：如圖，在正方形ABCD中，M，N分別是邊AD，CD上的點(diǎn)，且∠MBN=45°，連接MN．求證：MN=AM+CN．

分析 先構(gòu)造全等三角形，用得到的結(jié)論判斷出△MBN≌△EBN，得出MN=EN，即可．

解答 證明：如圖，
延長(zhǎng)DC到E使CE=AM，連結(jié)BE，
∵正方形ABCD
∴AB=BC
∠A=∠ABC=∠BCD=90．
∴∠BCE=∠A=90°．
∴△ABM≌△CBE，
∴∠ABM=∠CBE，BM=BE
∵∠MBN=45°．
∴∠ABM+∠CBN=45°．
∴∠CBE+∠CBN=45°．
即∠EBN=∠MBN
∴△MBN≌△EBN，
∴MN=EN
∴MN=AM+CN．

點(diǎn)評(píng) 此題是正方形的性質(zhì)，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖．在△ABC中，AB=4，D是AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B）重合，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．設(shè)△ABC的面積為S，△DEC的面積為S′．
（1）當(dāng)D是AB中點(diǎn)時(shí)，求$\frac{S′}{S}$的值；
（2）設(shè)AD=x，$\frac{S′}{S}$=y，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）根據(jù)y的范圍，求S-4S′的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．如圖，△AOB≌△COD，∠B=28°，∠C=90°，則∠COD的度數(shù)是62°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．下列命題中，假命題是（　�。�
A．三角形任意兩邊的和大于第三邊
B．四邊形的內(nèi)角和、外角和都是360度
C．菱形的對(duì)角線互相平分且相等
D．順次連接正方形各點(diǎn)中點(diǎn)所得的四邊形是正方形

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．某大型商場(chǎng)銷售A、B型兩種電視機(jī)，A型電視機(jī)每臺(tái)利潤(rùn)為150元，B型電視機(jī)每臺(tái)的利潤(rùn)為200元．
（1）該商場(chǎng)計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電視機(jī)共100臺(tái)，其中A型電視機(jī)的進(jìn)貨量不少于B型電視機(jī)的$\frac{1}{2}$，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電視機(jī)x臺(tái)，這100臺(tái)電視機(jī)的銷售總利潤(rùn)為y元．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型、B型電視機(jī)各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？
（2）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電視機(jī)出廠價(jià)下調(diào)m（0＜m＜150）元，且限定商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)A型電視機(jī)65臺(tái)，若商場(chǎng)保持同種電視機(jī)的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（1）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電視機(jī)銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．計(jì)算${（{-2}）^0}+{（{-\frac{1}{2}}）^{-1}}-|{-3}|-（{-2}）$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．補(bǔ)全解答過(guò)程：
已知如圖，AB∥CD，EF與AB、CD交于點(diǎn)G、H．GM平分∠FGB．∠3=60°，求∠1的度數(shù)．
解：
∵EF與CD交于點(diǎn)H，（已知）
∴∠3=∠4（對(duì)頂角相等）
∵∠3=60°（已知）
∴∠4=60°（等量代換）
∵AB∥CD，EF與AB、CD交于點(diǎn)G、H（已知）
∴∠4+∠HGB=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∴∠HGB=120°．
∵GM平分∠FGB（已知）
∴∠1=60°（角平分線的定義）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)
（1）$\left\{\begin{array}{l}3x-2＜x+2\\ 8-x≥1-3（{x-1}）\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}x-4≤3（{x-2}）\\ \frac{1+2x}{3}+1＞x.\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．人數(shù)相等的甲乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測(cè)試，各班平均分和方差如下：$\overline{{x}_{甲}}$=85，$\overline{{x}_{乙}}$=85，S甲2=190，S乙2=185，那么成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)為（　　）
A．甲班B．乙班
C．兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定D．無(wú)法確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案